图5-2 Rogowski线圈等效电路图
根据图5-2所示的等效电路，可以列出回路方程为
di(t)di(t)ui(t)?M1?Ls?Rsi(t)?uo(t)
dtdtu(t)i(t)?o
RNS式中，M为线圈的互感，M?u，N为线圈匝数。
ldi(t)当Ls??Rsi(t)?uo(t)（即?Ls??Rs?R）时，上式可近视为
dtdi(t)di(t) M1?Lsdtdtuo(t) i(t)?R两边同时对t积分得到：
Ruo(t)?Mi1(t)
Ls输出电压与被测电流成比例关系，这种利用线圈本身的结构参数实现了与i1呈线性关系且同相位的方式称为自积分方式，其中?Ls??Rs?R称为罗氏线圈的自积分条件。由该条件可见，这种测量方法适用于自积分式空心罗氏线圈对高频信号的测量，即罗氏线圈的传统应用领域。
当R???Ls?Rs时，Rogowski线圈近似处于开路工作状态，罗氏线圈附边感应电压几乎全部加在R上，进一步简化得到
di1 dt此时，取样电阻上的电势即为Rogowski线圈的感应电势，其大小正比于被测电流对时间的微分，为了测得电流的实际大小，需要引入积分电路，这种应用方式称为外积分式Rogowski线圈电流互感器。外积分可分为有源积分和无源积分两种，有源积分方式信噪比较高，增益灵活可调，是现在普遍采用的Rogowski线圈信号处理方法。有源积分方式又可分为模拟积分方法和数字积分方法，模拟积分器容易饱和，数字积分器的暂态性能有限。外积分方式较适用于中低频段的应用。
5-4简述电磁系、磁电系和电动系测量仪表电磁机构的结构特点以及主要用途。
uo(t)?e(t)?M解： a)
电磁系仪表结构有吸引式和排斥式两种形式。以排斥式为例，固定部分不是永久磁铁，而是一个筒状的固定线圈，当固定线圈通入被测电流 i后产生磁场。该磁场同时磁化固定铁片和另一块固定在表轴上的可动铁片，由于两铁片同一侧被磁化为同一极性，于是互相排斥，使可动片因受斥力而带动指针转动。即使在固定线圈通入交流电，两铁片仍然在相互排斥。所以这种类型的表是交直流两用；可以用来测交直流电压和电流值有效b) c)
值。
磁电系仪表的主要用途是测量直流电压、直流电流及电阻；利用永久磁铁的磁场和载流线圈相互作用产生转动力矩的原理而制成。
电动系仪表内有两个线圈：固定线圈和可动线圈，可动线圈与指针及空气阻尼器的活塞都固定在轴上；电动系仪表的主要用途是来测量交流和直流的电流、电压和功率
5-5在三相三线制系统中，可以只用两只功率表测量三相负载的有功功率，画出接线图，并证明两表的读数之和等于三相负载的有功功率。 解：
图5-3两表法测三相功率接线图
W1的读数为
P1?UACIAcos?
式中，?为UAC和IA之间的相位差。
W2的读数为
P2?UBCIBcos?
式中，?为UBC和IB之间的相位差。
两功率表读数之和为
P?P1?P2?UACIAcos??UBCIBcos?
根据两表法测三相功率的原理，其相量图如图5-35所示，由相量图有： P1?UACIAcosα?UlIlcos(30??)
P2?UBCIBcos??UlIlcos(30??)
两功率表读数之和为
P?PUlIlcos? 1?P2?UlIlcos(30??)?UlIlcos(30??)?3当?< 60o时，P1和P2均为正值，总的功率P等于P1读数加上P2读数。
当?> 60o时，P1为正值，P2为负值，会反转，因此总的功率P等于P1读数减去P2读数。
5-6 频率和周期数字化测量误差的主要来源是什么？什么是中介频率？
dN，Nd?最大存在±1个字的量化误差，与主闸门开启时间相关；一个是主闸门开启时间的相对误差0，
?0解：频率和周期数字化测量的误差主要来源于相对误差，一个是计数器计数时的量化误差
取决于晶体振荡器的频率稳定度和整形电路、分频电路以及主闸门的开关速度等。 对于同一信号当直接测量频率和直接测量周期的误差相等时，那么此时输入信号的频率被称为中介频率fc。
第6章数字化电气测量技术
6-6试说明快速傅里叶变换（FFT）的基本思路和原理。
解：有限长序列可以通过离散傅里叶变换（DFT）将其频域也离散化成有限长序列。例如，对于N点序列x(n)，其DFT变换定义为
N?1X(k)?n?0?x(n)WNnk,k?0,1,…,N?1
式中，WN?e?j2πN。
而快速傅里叶变换（FFT）是计算离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，将DFT的运算量减少了几个数量级。FFT的基本思想是：将大点数的DFT分解为若干个小点数DFT的组合，从而减少运算量。
WN因子具有以下两个特性，可使DFT运算量尽量分解为小点数的DFT运算：
①周期性：
(k+N)nnk(n?N)k WN?WN?WN②对称性：
(k?N/2)k WN??WN利用这两个性质，可以使DFT运算中有些项合并，以减少乘法次数。例如，求当N＝4
时，X(2)的值为
X(2)??x(n)W42n?x(0)W40?x(1)W42?x(2)W44?x(3)W46n?03?[x(0)?x(2)]W40?[x(1)?x(3)]W42＝{[x(0)?x(2)]－[x(1)?x(3)]}W40(周期性) (对称性)通过合并，可以使乘法的次数由4次减少到1次，运算量减少。
6-7什么是离散傅里叶变换的频谱泄漏？如何解决这一问题？ 解：设单一频率信号为
x(t)?Asin(2πf0t??0)
式中，A、f0、?0为信号的幅值、频率和初相位。
由傅里叶变换理论可知，若要对信号进行频谱分析，则该信号的持续时间应为无限长。信号的傅里叶变换为
∞AX(f)??x(t)e?j2πftdt?[ej?0?(f?f0)?e?j?0?(f?f0)] ?∞2j按上式求得的信号x(t)的频谱是频点?f0处的两根线谱。但在实际工程中只能选择一段时间信号进行分析，这就相当于用窗函数w(t)对信号进行截断，即
xw(t)?x(t)w(t)
由卷积定理可知，截断后的信号频谱为
Xw(f)?X(f)?W(f)?Aj?0[eW(f?f0)?e?j?0W(f?f0)] 2j式中，W(f)为窗函数w(t)的频谱，“?”代表卷积。
由上式可知，截断后的信号频谱由原来的线谱变为以?f0为中心向两边扩展的连续谱。谱能量泄漏到整个频带，这种现象称为频谱泄漏（泄漏效应）。
在频点?f0的频谱形状Xw(f)与信号截断所加的窗函数W(f)的形状一致。所以，通过
改变窗的长度和类型可以有效地抑制频谱泄漏；增大采样（截断）长度、保证采样长度是信号周期的整数倍也可以对频谱泄漏起到抑制作用。
6-8试说明IIR滤波器和FIR滤波器的应用特点。
解：IIR滤波器虽然设计简单，但主要用于设计具有分段常数特性的滤波器，如低通、高通、带通及带阻等滤波器；FIR滤波器则要灵活得多，尤其能适应某些特殊的应用，如构成微分器或积分器
第8章
8-1.
电气测量中主要的干扰源可以概括为以下4类： 1高电压；
2快速变化的电压（du/dt很大）； 3大电流；
4快速变化的电流（di/dt很大）。
8-2.
抑制电容或电场耦合：避免长距离的平行走线。采用静电屏蔽层来隔离电场耦合的干扰。 8-3.对。
8-4.
针对磁场或互感耦合的对策有：1.尽可能减小感应回路的面积S；2.增加耦合距离r；3.测量仪器放置在磁场较弱的区域；4.采用磁屏蔽切断磁耦合路径。
8-5.回路的面积越大，产生的磁通量越大，回路的面积越小，磁通量越小。尽量减小回路面积。
8-6.
共模信号是由电路的结构特点所决定的，共模信号分量并不一定就会向后传递，不一定就是干扰信号。
共模信号在不平衡的差动放大电路中会演变成串模形式的干扰，这类干扰常被称为共模干扰。
8-7.
一般数字集成电路产生的高频纹波电流幅值一般不在mA级，简易方法就是使用电容去耦。由这些电容提供数字集成电路内门电路翻转时所需的部分电流，减少对电源的依赖，从而削弱与其他电路的耦合。
8-8.
在数字电路和模拟电路分别使用独立的直流稳压电源供电。
8-9.
如果传感器和前置放大电路都分别接地，两个接地点之间的阻抗不可能为零，这样不同接地点之间就会出现一定的电位差。当这个电位差与被测量的小信号相比，在大小幅度上不能忽略时，它就会以共模信号的形式表现出来，并耦合到前置放大电路的输入端，这时就又得考验前置放大电路的共模抑制能力。
8-10.
若果传感器不接地，则屏蔽层随测量仪器外壳接地；如果传感器也接地，则屏蔽层一端随传感器接地，另一端随测量仪器外壳接地。
浮地设计更好。