实验报告
一、实验目的
掌握哈夫曼树及其应用。
二、实验内容
利用哈夫曼算法，构造最优二叉树，然后对构造好的二叉树的叶子结点进行前缀编码。
三、实验步骤
（1）审清题意，分析并理出解决问题的基本思路。（2） 根据基本思路，设计好程序的算法。 （3）根据算法编写源程序。（4） 在计算机上编译程序，检验程序的可运行性
数据结构设计：
// 赫夫曼树和赫夫曼编码的存储结构
typedef struct // 结点的结构，在教科书第147页 { unsigned int weight; // 结点的权值
unsigned int parent,lchild,rchild;
}HTNode,*HuffmanTree; // 动态分配数组存储赫夫曼树
typedef char **HuffmanCode; // 动态分配数组存储赫夫曼编码表
void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,HuffmanCode &HC,int* w,int n) // 算法6.12
{ // w存放n个字符的权值(均>0)，构造赫夫曼树HT，并求出n个字符的赫夫曼编码HC int start; unsigned f;
// 以下是从叶子到根逆向求每个字符的赫夫曼编码 int m,i,s1,s2; unsigned c;
HuffmanTree p; char *cd;
if(n<=1) // 叶子结点数不大于n
return;
m=2*n-1; // n个叶子结点的赫夫曼树共有m个结点
HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode)); // 0号单元未用
for(p=HT+1,i=1;i<=n;++i,++p,++w) // 从1号单元开始到n号单元，给叶子结点赋值 { // p的初值指向1号单元 (*p).weight=*w; // 赋权值
(*p).parent=0; // 双亲域为空(是根结点)
(*p).lchild=0; // 左右孩子为空(是叶子结点，即单结点树) (*p).rchild=0;
}
for(;i<=m;++i,++p) // i从n+1到m
(*p).parent=0; // 其余结点的双亲域初值为0 for(i=n+1;i<=m;++i) // 建赫夫曼树
{ // 在HT[1～i-1]中选择parent为0且weight最小的两个结点，其序号分别为s1和s2 select(HT,i-1,s1,s2);
HT[s1].parent=HT[s2].parent=i; // i号单元是s1和s2的双亲
HT[i].lchild=s1; // i号单元的左右孩子分别是s1和s2 HT[i].rchild=s2;
HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight; // i号单元的权值是s1和s2的权值之和 }
HC=(HuffmanCode)malloc((n+1)*sizeof(char*)); // 分配n个字符编码的头指针向量([0]不用)
cd=(char*)malloc(n*sizeof(char)); // 分配求编码的工作空间 cd[n-1]='\\0'; // 编码结束符
for(i=1;i<=n;i++)
{ // 逐个字符求赫夫曼编码 start=n-1; // 编码结束符位置
for(c=i,f=HT[i].parent;f!=0;c=f,f=HT[f].parent) // 从叶子到根逆向求编码 if(HT[f].lchild==c) // c是其双亲的左孩子 cd[--start]='0'; // 由叶子向根赋值'0'
else // c是其双亲的右孩子
cd[--start]='1'; // 由叶子向根赋值'1'
HC[i]=(char*)malloc((n-start)*sizeof(char)); // 为第i个字符编码分配空间 strcpy(HC[i],&cd[start]); // 从cd复制编码(串)到HC }
free(cd); // 释放工作空间 }
源代码：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
typedef int Status; // Status是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等
typedef int Boolean; // Boolean是布尔类型，其值是TRUE或FALSE，第7、8章用到
// 赫夫曼树和赫夫曼编码的存储结构
typedef struct // 结点的结构，在教科书第147页 { unsigned int weight; // 结点的权值
unsigned int parent,lchild,rchild;
}HTNode,*HuffmanTree; // 动态分配数组存储赫夫曼树
typedef char **HuffmanCode; // 动态分配数组存储赫夫曼编码表
int min(HuffmanTree t,int i)
{ // 返回赫夫曼树t的前i个结点中权值最小的树的根结点序号，函数select()调用 int j,m;
unsigned int k; // k存最小权值，初值取为不小于可能的值(无符号整型最大值) for(j=1;j<=i;j++) // 对于前i个结点
if(t[j].parent==0) // t[j]的权值小于k，又是树的根结点 { k=t[j].weight; // t[j]的权值赋给k m=j; // 序号赋给m
}
t[m].parent=1; // 给选中的根结点的双亲赋非零值，避免第2次查找该结点 return m; // 返回权值最小的根结点的序号 }
void select(HuffmanTree t,int i,int &s1,int &s2)
{ // 在赫夫曼树t的前i个结点中选择2个权值最小的树的根结点序号，s1为其中序号(权
值)较小的
int j;
s1=min(t,i); // 权值最小的根结点序号 s2=min(t,i); // 权值第2小的根结点序号
if(s1>s2) // s1的序号大于s2的 { // 交换
j=s1;
s1=s2; // s1是权值最小的2个中序号较小的 s2=j; // s2是权值最小的2个中序号较小的 } }
void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,HuffmanCode &HC,int* w,int n) // 算法6.12
{ // w存放n个字符的权值(均>0)，构造赫夫曼树HT，并求出n个字符的赫夫曼编码HC int start;
unsigned f;
// 以下是从叶子到根逆向求每个字符的赫夫曼编码 int m,i,s1,s2; unsigned c; HuffmanTree p;
char *cd;
if(n<=1) // 叶子结点数不大于n
return;
m=2*n-1; // n个叶子结点的赫夫曼树共有m个结点
HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode)); // 0号单元未用
for(p=HT+1,i=1;i<=n;++i,++p,++w) // 从1号单元开始到n号单元，给叶子结点赋值 { // p的初值指向1号单元
(*p).weight=*w; // 赋权值
(*p).parent=0; // 双亲域为空(是根结点)
(*p).lchild=0; // 左右孩子为空(是叶子结点，即单结点树) (*p).rchild=0;
}
for(;i<=m;++i,++p) // i从n+1到m
(*p).parent=0; // 其余结点的双亲域初值为0
for(i=n+1;i<=m;++i) // 建赫夫曼树
{ // 在HT[1～i-1]中选择parent为0且weight最小的两个结点，其序号分别为s1和s2 select(HT,i-1,s1,s2);
HT[s1].parent=HT[s2].parent=i; // i号单元是s1和s2的双亲 HT[i].lchild=s1; // i号单元的左右孩子分别是s1和s2
HT[i].rchild=s2;
HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight; // i号单元的权值是s1和s2的权值之和 }
HC=(HuffmanCode)malloc((n+1)*sizeof(char*)); // 分配n个字符编码的头指针向量([0]不用)
cd=(char*)malloc(n*sizeof(char)); // 分配求编码的工作空间 cd[n-1]='\\0'; // 编码结束符 for(i=1;i<=n;i++)
{ // 逐个字符求赫夫曼编码 start=n-1; // 编码结束符位置
for(c=i,f=HT[i].parent;f!=0;c=f,f=HT[f].parent) // 从叶子到根逆向求编码 if(HT[f].lchild==c) // c是其双亲的左孩子 cd[--start]='0'; // 由叶子向根赋值'0' else // c是其双亲的右孩子
cd[--start]='1'; // 由叶子向根赋值'1'
HC[i]=(char*)malloc((n-start)*sizeof(char)); // 为第i个字符编码分配空间 strcpy(HC[i],&cd[start]); // 从cd复制编码(串)到HC }
free(cd); // 释放工作空间 }
void main() {
HuffmanTree HT; HuffmanCode HC;
int *w,n,i;
printf(\请输入权值的个数(>1)：\
scanf(\
w=(int*)malloc(n*sizeof(int)); // 动态生成存放n个权值的空间 printf(\请依次输入%d个权值(整型)：\\n\ for(i=0;i<=n-1;i++)
scanf(\依次输入权值
HuffmanCoding(HT,HC,w,n); // 根据w所存的n个权值构造赫夫曼树HT，n个赫夫曼编码存于HC
for(i=1;i<=n;i++)
puts(HC[i]); // 依次输出赫夫曼编码 }
程序调试结果：
四、体会和总结
在给出算法后要实现哈夫曼编码程序主要解决的就是算法中的select函数，该函数实现那么整个程序就很快能完成。Select函数中需要比较所有输入权值的大小，取最小两个组合。已经选取的权值必须做标记，否则程序将出错。