【解答】解：（1）当P在A点左侧时：3﹣x+（﹣1﹣x）=5， 解得：x=﹣；
当P在B右侧时，x﹣3+x﹣（﹣1）=5， 解得：x=；
当P在A、B之间时，x不存在；
（2）①设它们同时出发a分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时A，B不重合，由题意得：
﹣a﹣（﹣5a﹣1）=（3﹣20a）﹣（﹣a）， 解得：a=
．
②当A，B重合时， 20a=5a+4， 解得：a=
，
分钟或
分钟时点P到点A、点B的距离相等．
答：它们同时出发
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
12． A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下． （1）根据题意，填写下列表格； 0 5 7 x 时间（s） 19 A点位置 ﹣1 ﹣9 ﹣4x+19 17 27 B点位置 ﹣8 5x﹣8 （2）A、B两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由． 【分析】（1）根据两点之间的距离，从而可填写表格； （2）根据相遇的相等关系，得出方程，求解即可； （3）根据两种情况分别得出方程求解即可． 【解答】解：（1）填表如下： 0 5 7 x 时间（s） 19 A点位置 ﹣1 ﹣9 ﹣4x+19 17 27 B点位置 ﹣8 5x﹣8 （2）根据题意可得：﹣4x+19=5x﹣8 解得：x=3．
答：相遇的时刻为3秒，在数轴上的位置为7； （3）根据题意可得：﹣4x+19+（5x﹣8）=18
第11页（共12页）
解得：x=7； 根据题意可得：（4x+19）﹣5x+8=18 解得：x=9． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，两点的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度．
13．如图1，点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4，动点P和Q分别从A，B两点同时出发向右运动，点P的速度是5个单位/秒，点Q的速度是2个单位/秒，设运动时间为t秒．
（1）AB=16．
（2）当点P在线段BQ上时（如图2）： ①BP=5t﹣16（用含t的代数式表示）； ②当P点为BQ中点时，求t的值． 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论； （2）①根据“路程=速度×时间”“表示出来线段AP的长，再根据线段之间的关系即可得出结论；
②根据“路程=速度×时间”“表示出来线段BQ的长，再结合①的结论即可得出关于时间t的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）∵点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4， ∴AB=4﹣（﹣12）=16． 故答案为：16．
（2）①∵点P从点A出发向右以5个单位/秒的速度运动， ∴AP=5t，
∵AP=AB+BP，且AB=16， ∴BP=AP﹣AB=5t﹣16． 故答案为：5t﹣16．
②∵点Q从点B出发向右以2个单位/秒的速度运动， ∴BQ=2t，
∵P点为BQ中点，且BP=5t﹣16， ∴2t=2×（5t﹣16）， 解得：t=4．
故当P点为BQ中点时，t的值为4． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB的长；（2）①根据数量关系表示出AP的长度；②根据数量关系表示出BQ的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．
第12页（共12页）