广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题5：数量和位置变化
一、选择题
1. （2012广西桂林3分）如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，
则平移后的抛物线解析式是【 】
A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1 C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－1 【答案】C。
【考点】二次函数图象与平移变换，二次函数的性质，勾股定理。
【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO=2，利用勾股定理求出m的值，
然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式：
∵A在直线y=x上，∴设A（m，m）， ∵OA=
2，∴m2+m2=（2）2，解得：m=±1（m=－1舍去）。∴A（1，1）。
∴抛物线解析式为：y＝（x－1）2＋1。故选C。
2. （2012广西桂林3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以
每秒1个单位
长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿
BC→CD方向运
动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积
为S，则S与t
的函数关系的图象是【 】
A． B． C．
D．
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象，正方形的性质。
【分析】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动， ∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒。
由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t，
S?11?AP?BQ??t?2t?t2，为开口向上的抛物线的一部分。 2211?AP?4??t?4?2t，为直线（一次函数）的一部分。 22当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4，
S?观察所给图象，符合条件的为选项D。故选D。
3. （2012广西河池3分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B。 【考点】函数的定义
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数：