2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标4
函数及其表示 理
[解密考纲]本考点考查函数的概念、函数的三要素以及分段函数求值等．一般以选择题、填空题的形式呈现，排在考卷靠前位置，题目难度不大．
一、选择题
1．设集合P＝{x|0≤x≤4}，M＝{y|0≤y≤2}，则下列表示从P到M的映射的是( D ) 2A．f：x→y＝x
312
C．f：x→y＝(x－3)
3
x2－xB．f：x→y＝
2x－2
D．f：x→y＝x＋5－1
2
8x－x解析：对于A，当x＝4时，y＝?M；对于B，当x＝1时，无意义；对于C，当x32x－2＝0时，y＝3?M；D符合映射定义，故选D．
??cos πx，x≤1，
2．已知f(x)＝?
?f?x－1?＋1，x>1，?
?4??4?则f??＋f?－?的值为( D )
?3??3?
1B．－
2D．1
1A． 2C．－1
1?4??4???4???4?1
解析：f??＋f?－?＝cos??－1?π?＋1＋cos?－π?＝＋1－＝1.
2?3??3???3???3?23．函数y＝ln(x－x)＋4－2的定义域为( B ) A．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)
??x－x>0，
解析：由已知得?x?4－2≥0?
22
xB．(－∞，0)∪(1,2] D．(－∞，2)
??x<0或x>1，
??
?x≤2?
?x∈(－∞，0)∪(1,2]，故选B．
1?????2?x，x≤0，
4．已知函数f(x)＝???
??log3x，x>0，1
A． 2C．3
设a＝log1 3，则f[f(a)]＝( A )
2B．2 D．－2
1
解析：－1
2
5．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时f(x)的图象如图所示，则f(－2)＝
( D )
A．－3 C．－1
B．－2 D．2
解析：根据偶函数的性质可知f(－2)＝f(2)＝2，故选D．
6．(2017·广东中山模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”．则函数解析式为y＝x＋1，值域为{1,3}的同族函数有( C )
A．1个 C．3个
2
2
2
B．2个 D．4个
解析：由x＋1＝1得x＝0，由x＋1＝3得x＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个，故选C．
二、填空题
7．(2017·江苏张家港模拟)已知f(x)＝3x－2，则f(x)＝3x－2(x≥0)．
解析：令t＝x(t≥0)，则x＝t，所以f(x)＝3t－2(t≥0)，所以f(x)＝3x－2(x≥0)． 2－1，x≤0，??
8．函数f(x)＝?1
??x2 ，x>0，
??a≤0，
解析：由已知得?a?2－1>3?
x2
2
2
2
若f(a)>3，则a的取值范围是 (9，＋∞)．
a>0，??
或?1??a2 >3，
解得a>9.
9．已知函数f(x)对任意的x∈R有f(x＋1 001)＝013)＝1.
解析：根据题意，f(2 013)＝f(1 012＋1 001)＝1 001)＝2
，
21＋1＝
21＋1＝1， ＝1.
2
f?x?＋1
，已知f(11)＝1，则f(2
2
f?1 012?＋1
，f(1 012)＝f(11＋
f?11?＋1
而f(11)＝1，所以f(1 012)＝则f(2 013)＝2
f?1 012?＋1
三、解答题
??ax＋b，x<0，
10．设函数f(x)＝?x??2，x≥0
且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．
(1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象．
??－2a＋b＝3，
解析：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得?
?－a＋b＝2，???－x＋1，x<0，
解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝?x?2，x≥0.?
(2)f(x)的图象如图：
11．(2017·湖南怀化月考)已知f(x)＝2，g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上，求g(x)的解析式．
解析：设g(x)＝ax＋b，a≠0，则f[g(x)]＝2
?＝2，?2
得?
?4a＋b＝5，?
2a＋bxax＋b，g[f(x)]＝a·2＋b，根据已知条件
x
??a＝2，
解得?
?b＝－3，?
所以g(x)＝2x－3.
2
12．(2017·重庆月考)已知函数f(x)＝x＋mx＋n(m，n∈R)，f(0)＝f(1)，且方程x＝
f(x)有两个相等的实数根．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[0,3]时，求函数f(x)的值域． 解析：(1)∵f(x)＝x＋mx＋n，且f(0)＝f(1)， ∴n＝1＋m＋n，∴m＝－1，∴f(x)＝x－x＋n. ∵方程x＝f(x)有两个相等的实数根， ∴方程x＝x－x＋n有两个相等的实数根． 即方程x－2x＋n＝0有两个相等的实数根，
2
2
2
2
∴(－2)－4n＝0， ∴n＝1，∴f(x)＝x－x＋1. (2)由(1)，知f(x)＝x－x＋1.
1
此函数的图象是开口向上，对称轴为x＝的抛物线，
21?1?∴当x＝时，f(x)有最小值f??. 2?2?3?1??1?21
而f??＝??－＋1＝，f(0)＝1，
4?2??2?2
22
2
f(3)＝32－3＋1＝7，
?3?∴当x∈[0,3]时，函数f(x)的值域是?，7?.
?4?