浙江科技学院考试试卷
三、建模题（18分）
1.某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上。有关数据资料见表 仪器装置代号 体积 重量 实验中的价值 A1 A2 A3 A4 A5 A6 V1 V2 V3 V4 V5 V6 W1 W2 W3 W4 W5 W6 C1 C2 C3 C4 C5 C6 要求：1）装入卫星的仪器装置总体既不超过V，总重量不超过W； 2）A1 与A3中最多安装一件； 3）A2与A4中至少安装一件
4）A5与A6中或者同时安装，或者都不安装。
总的目的是装上去的仪器装置使该科学卫星发挥最大的实验价值。试建立这个问题的数学模型。
解： 设装入Ai仪器为Xi= 0 表示该仪器不安装 1 表示该仪器安装
Maxz =C1X1+C2X2+C3X3+C4X4+C5X5+C6X6 V1X1+V2X2+V3X3+V4X4+V5X5+V6X6≤V
W1X1+W2X2+W3X3+W4X4+W5X5+W6X6≤W X1+X5≤1 X2+X4≥1 X5=X6 Xi=0 or 1
2.某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点，根据市场预测部门的估计，在不同的地区设置不同的销售店，每月可得到的利润如下表。试问在各个地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？用动态规划方法解题，请通过说明以下概念：阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移方程、阶段指标和基本递推公式。（不用求解）
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利润 销售店 地区 1 2 3 解，设阶段K＝1，2，3，4
0 1 2 3 4 0 0 0 16 12 10 25 17 14 30 21 16 32 22 17 状态变量Sk设置的销售点＝0，1，2，3，4 决策变量Uk表示在第j个地区设置的销售点 阶段指标Vk＝利润
递推公式fk=opt{vk+fk+1(sk+1)}
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