广东商学院试题专用纸
2004－2005学年第一学期
课程：空间解析几何（A）
班号：041541 共2面
一. 填空（每空5分，共40分）
1，空间中，直线L为
x?2y?1z?1??，点A（2，0，3），点B（－1，2，0），在L上到A和B距32?1离相同的点的坐标是 。
2，点A（2，3，2），点B（3，4，5），点C（0，1，3），点D（－1，－2，2），向量? 由点A指向点B，
向量?由点C指向点D，则
?与?的夹角为 。
3，经过原点且垂直于平面2x-y?3z-1?0和x?2y?z?0的平面方程为 。 4，?和?是向量，已知??3，
??4，2????6，则??3?? 。
?x2?z2?25?x2?z2?165，通过两个圆：?和?的球面方程是 。
y?2?0y?3?0???x2y2z2??1??6，空间曲线 ?16124 在XY平面的投影是 。
?2x?y?z?0?x2y2??z2?1 上经过点（2，－3，1）的直母线有 。 7，单叶双曲面 498，f是空间上的仿射变换，A、B、C三点共线，A（0，0，0），B（2，3，－1），
C（6，9，－3），向量?由点f(A)指向点f(B)，向量?由点f(B)指向点f(C)，
?则 ? 。
?
二，四面体ABCD，已知顶点坐标为A（1，0，1），B（－1，1，5），C（－1，－3，－3），D（0，3，4），
利用内积和外积求四面体ABCD的体积。 （15分）
1
?x2?3y2?15三，某空间柱面S，已知其一条准线为C : ? ，且S的母线平行于向量（2，－1，1），求
2x?4y?z?0?S的方程。 （15分）
四，空间中，已知A、B、C三点不共线，O、A、B、C四点不共面。
证明：点D落在平面ABC中的充分必要条件是：
OD???OA???OB???OC，其中??????1。 （15分）
五，证明：在仿射变换下，两个不动点的连线上的每个点都是不动点。
2
15分） （