重庆綦江区营盘山小学五年级数学思维拓展训练校本课程教材
第二十一讲 组合图形的面积（二）
组合图形多种多样，千变万化，求组合图形面积的方法也多种多样。许多图
形问题，只靠原图形上已有的线段很难发现解题思路，需要添加一条或几条原图形上没有的线段，在图形与图形之间搭起“桥梁”，这样就可以发现图形与图形之间、问题与条件之间的关系，从而找到解题的思路，这种求组合图形面积的方法我们称之为添辅助线求面积。
例1 如右图，是由两个正方形组成的图形，求阴影 部分的面积。(单位：厘米)
分析 这道题可以用不同的方法解答。方法一：先求 出两个正方形的面积，再求出△ABD和△BEF的面积，再 用两个正方形的面积和减去这两个三角形的面积和就得阴
影部分面积。方法二：我们可以考虑直接求出阴影部分的面积。连接BG，阴影部分被分成两个钝角三角形，△BGD的底是DG，DG=DC－CG，高是BC，也就是大正方形的边长；△BFG的底是GF，高是EF，也就是小正方形的边长。两个三角形面积相加就得阴影部分面积。 解答
方法一：（5×5＋3×3）－[5×5÷2＋（5＋3）×3÷2] =9.5(平方厘米)
方法二：连接BG。（5－3）×5÷2＋3×3÷2=9.5(平方 厘米)
答：阴影部分的面积是9．5平方厘米。
例2 正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG为5厘米，长方形的宽DE是多少厘米?
分析 因为长方形的面积=长×宽，现在已知长方形的长，要 求出长方形的宽，所以要先求出长方形的面积。题目告诉我们正方 形ABCD的边长，可以求出正方形的面积。如果能找出正方形 ABCD面积与长方形DEFG面积之间的关系，问题便可以解决。
重庆綦江区营盘山小学五年级数学思维拓展训练校本课程教材
两个图形有一部分重叠在一起，如果连接AG，那么在正方形ABCD 中，三角形AGD的底和高分别为正方形的边长AD和CD，所以
△AGD的面积是正方形ABCD面积的一半。同样在长方形DEFG中，三角形AGD的底为长方形的长DG，高为长方形的宽DE，所以△AGD的面积也是长方形 DEFG面积的一半。这样我们就找到了长方形DEFG的面积与正 方形ABCD面积之间的关系，即：长方形的面积=正方形的面积。 解答连接AG。4×4=16（平方厘米） 16÷5=3.2（厘米） 答：长方形的宽是3.2厘米。
拓展1 如下图所示，阴影部分的面积比空白的直角三角形的面积大40平方厘米，求三角形的面积。
拓展2 如图，E，F是平行四边形ABCDK BC，CD边的中点，求阴影部分的面积。
拓展3 如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且BE=2EC，D，F分别是AB，CD的中点，那么阴影部分的面积是多少？