北京东城区示范校
2010—2011学年度高三综合练习（一）
数学（文）试题
一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。 1．对于实数a,b,c，“a?b”是“ac2?bc2”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
（ ）
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
（ ）
2．命题“?x?R,x2?2x?1?0”的否定是
A．?x?R,x2?2x?1?0 B．?x?R,x2?2x?1?0 C．?x?R,x2?2x?1?0 D．?x?R,x2?2x?1?0
（ ）
3．已知向量a?(1,2)，向量b?(x,?2)，且a?(a?b)，则实数x等于
A．9 B．4
C．0
D．?4
4．设a?log12,b?log13211,c?()0.3，则a,b,c大小关系为 32D．b?c?a
（ ）
A．a?c?b B．a?b?c C．b?a?c
5．向量a?(,3sinx)，b?(cos2x,cosx) ，f(x)?a?b，为了得到函数y?f(x)的图象，可将函
数y?sin2x的图象
B．向右平移
（ ）
12π个单位长度 6πC．向左平移个单位长度
6A．向右平移
3π个单位长度 12πD．向左平移个单位长度
126．曲线y?x在点（1，1）处的切线与x轴及直线x?1所围成的三角形的面积为（ ）
A．
1 12B．
111 C． D． 6327． 函数f?x?????x?1,?x?1,x?0,则不等式x??x?1?f?x?1??1的解集是 x?0,（ ）
?C．?x|x?A．x|?1?x?2?1 B．?x|x?1?
?2?1
?D．x|?2?1?x??2?1
?
8．设非空集合S?xm?x?l满足：当x?S时，有x?S，给出如下三个命题：①若m?1,则S??1?；
2??②若m??1112,则?l?1;③若l?,则??m?0；其中正确的命题的个数为 2422
（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
9．已知：圆x2?y2?9与圆x2?y2?4x?4y?1?0 关于直线l对称，则直线l的方程为 ． 10．在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面?∥平面?，则平面α内任意一条直线m∥平面?；
③若平面?与平面?的交线为m，平面?内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面?； ④若平面?内的三点A, B, C到平面?的距离相等，则α∥?． 其中正确命题的个数为 ．
?x?y?0?11．若实数x,y满足约束条件?x?y?3?0，则z?2x?y的最大值为 ．
?0?x?3?12．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a?b?3bc，sinC?23sinB，则A角
大小为 ．
13．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1?底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为 ．
14．如图，n2(n?4)个正数排成n行n列方阵：
符号aij(1?i,j?n) 表示位于第i行第j列的正数． 已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列， 且每一列的数的公比都等于q． 若a11?YQPXOA221， 2a24?1，a32?1 ， 则q? ________，aij?__________． 4三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）
如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，