（3）以多大的加速度运动才能使容器底部为完全真空？
填空题:
1 帕斯卡原理是根据--------------方程得到的。 2 皮托管是用来测量------------的仪器。
3 -----------情况下，可采用斜管压力计以提高测量精度。 判断题:
1静止流体中任意一点流体压强大小与作用面方向有关。（1 ） 2流体的静压强是指在静止流体中,单位面积上的外法线作用力(1 ). 3静止流体中任意一点流体压强大小与作用面的方向无关(2 ).
4静止流体中任意一点流体压强大小与作用面的空间方向无关，只是该点空间坐标的函数( 2).
5在静止的不可压缩均质重力流体中，任意点处单位重量的总势能与该点的高度有关(1 ). 6流动流体的动压就是流体速度为零处的压强(1 ).
p?27伯努利方程??gz?常数，适用于不可压无粘流体的有旋稳定流动(1 ).
2r8真空度就是绝对压力小于大气压力时的相对压力。(2 ).
9在柏努利方程实验管路中的静压力均为负值，说明气体是倒流的(1 ).
10用斜管压力计可以判断来流的正负，但用U型压力计不能判断之气体的绝对压力（1 ） 11气体的绝对压力就是表压力加上当地的大气压力. (2 ).
第二章 流体静力学
计算题：
1 解：在重力场的作用下，同一液体同一水平面上压力相等。故U型计中O-O面上两边压力相等，从而应有：
pA??AgzA?pB??Bg?zB?h???汞gh
所求的压差?p?pA?pB??BgzB??AgzA?gh?汞??B
???1.2?1000?9.81?0.24?0.85?1000?9.81?0.2?9.81?0.06?13.6?1000?1.2?1000? ?8456Nm
2 解：先推导完全开口时的压强表达式。如图所示，根据达朗贝尔原理作用在液体质点上的质量力除重力外，还要虚加一个离心惯性力。于是，作用在单位质量液体上的质量力在坐标轴x,y,z方向的分力为
2fx??2rco?s??2x fy??2rsin???2y
fz??g代入欧拉平衡微分方程式 f?1?grad?p0
写成压差式，即
dp??(fxdx?fydy?fzdz)??(?xdx??ydy?gdz)22
积分得
???(?2x22??2y22?gz)?C
当 r?0,z?0 时 p?pa 于是 C?pa ，就有
p?pa??(?2r22g?z)
若用相对压强表示，则有
p??(?2r22g?z)
（a）容器中心处开口的情况
容器在旋转时，其内液面应呈抛物面，但受顶盖限制，液面不能形成抛物面。虽这样，挨着顶盖的B液面（见图）上各点的压强，仍然是按抛物线规律分布的。等角速度旋转时
的压强一般表达式
p??(?2r22g?z)?C
由边界条件 r?0,z?0,p?pa ，确定 C?pa ，于是
p?pa??(?2r22g?z)
式中（r,z）表示点的位置，在容器中z均为负值。这就是中心开口时的压强分布表达式，从式中可以看出，其绝对压强值为一个大气压。 （b）顶盖边缘开口的情况
液体借离心力往外甩，显然越离中心远出压强越大，最大压强在边缘处，由于顶盖边缘开口，故边缘处的绝对压强值为pa。可以看出，其他各点处的压强均有真空存在，越近中心真空度就越大。由于顶盖的存在，未能形成抛物面形的自由也面，但紧接顶盖B面上各点的压强值，仍然是按抛物线规律分布的。由等角速度旋转时的压强一般表达式
p??(?2r22g?z)?C
由边界条件 r?R,z?0 时 p?pa ，确定 C?pa???2R22g 于是有
p?(pa???2R22g)??(?2r22g?z)
这就是边缘开口时压强分布表达式。可以看出，在容器内紧接顶盖的B面上除边缘外均为真空。
3 解：这是属于上例中中心开口的情况，已得此时相对压强的表达式为
p??(?2r22g?z)
将 r?0.45m,z??0.2m,??20?/s 带入得
(20?)2?0.452pm?68700[?(?0.2)] 2?9.81?2.810?108N/m2?28.64atm所以，铸件以每分钟600转旋转时，在坐标为（0.45、—0.2）处的相对压强值为28.64atm。
若只计及m点处的位压pm ,则
'pm??h?68700?0.2?13.74?103N/m3?0.1437atm
'所以p?pm?pm?28.64?0.14?28.78atm 但比较起来，pm??pm 可取 p?pm 。
4 解：（1）根据题意，两种情况下桶 内水中的压强分布均可用下式表示：
''p?1?w2r2??gz?c (a) 2代入图（a）的边界条件r=0,z=0时， 得p= p.a ，所以图（a）中的压强分布为 p?1?w2r2??gz?pa (b) 21?w2R2， 2对于图（b）的情况，对式(a) 代入图（b）的边界条件r=R,z=0, p= p.a， 得c?pa?所以图（b）中的压强分布为
p??g122w(r?R2)?z?pa (c) 2g（2）将A点的坐标代入(b)式中得，相对压强pA?Pa??g将 点的坐标代入式中得，相对压力pA?Pa??g122wrA?45N/cm2 2122w(r?R2)??1.98N/cm 2g由以上分析可知，由于两种情况桶内流体的运动状态相同，所以其压强分布是按抛物面规律分布。但由于其开孔位置不同，边界条件也不同，所以A点的压强大小也不同。 5 解：选择1-1截面(水池面)和2-2截面(水泵进水口)写伯努力方程,取池面为基准,∴Z1=0
P1=Pa ∵水池面足够大,可视V1=0,水粘性系数为υ=1.308*10m/s
-6
vpv??11?Z2?2??22??w Z1??2g?2g
p122v2?Q?4?2d220?4?0.71m/s
3.14?3600?0.12
Re?p1vd??0.71?0.1?5.4?104?2300 吸水管内为紊流流动,故取α2=1 ?61.308?10p22v??s???22??w ∴??2g水泵进口处真空度:
?v?pa?p2?v20.712??s???w?5.5??0.25?5.78mh2o
2g2?9.8?v?h2o?5.78?1?0.425mhg?425mmhg
13.62换算成水银柱: ?v'??hg6 解：对于旋转坐标系的离心场，用圆柱坐标（r,z）表示，取oz 向上，原点在A点，质量力为离心力和重力 f?xi?yj?zk?wxi?wyj?gk 由压强分布规律dp??wxdx?wydy?gdz
2x22yp??w??w?rz?c22积分
1??w2r2??gz?c2222?22?B C r?r0,z?h时,p=0 代入
c??∴p?1?w2r2??gh w 21?w2r2?r02??g?h?z? 2122A点压强：pA???wr0??gh (r?0,z?0,p?pA)
212B点压强： pB???w2r0??gh?h?b? (r?0,z??b,p?pB)
27 解：根据压力差公式：dp?p(xdx?ydy?zdz)
?? 本题： x?y?0,z?a?g 积分得：p??(a?g)z?c B，C z?0,p?pa ∴c?pa 通式为： p?pa???a?g?z