二次根式内容可概括为：
数与式综合复习
二次根式的概念①二次根式：形如a(a?0)的式子叫二次根式； ②最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数是不含开的尽方的因数或因式； ③同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式.
2 （a）?a(a?0) 加减：合并同类二次根式
基本性质： ?a(a?0)a2?|a|????a(a?0) 乘法：ab?ab(a?0,b?0)
ab?ab(a?0,b?0) 运算与化简
aaaa?(a?0,b?0)?bbb 除法：b1a?ba?ba?ba?b
a?b(a?0,b?0)
分母有理化 ：
?
二次根式的运算是重点，二次根式的两个重要公式及性质是二次根式的运算与化简的基础依据.在中考中出现较多以填空、选择和计算为主。
???a?b??【去年考题】
1错误！未指定书签。．（绵阳市）已知12?n是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3 2错误！未指定书签。．（邵阳市）3最接近的整数是（ ） A．0 B．2 C．4 D．5
3错误！未指定书签。．（2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．
A．2 B．6 C．8 D． 4错误！未指定书签。．（淄博市）计算A．?1?12的结果是（） 310
73 3 B．3?32 C．3 3 D．?53 325错误！未指定书签。．（湖北省荆门市）若x?1?1?x?(x?y)，则x－y的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
6错误！未指定书签。．(安顺)下列计算正确的是：
A．8?2?B．3?2?1 C．3?2?5 2 D．23?6 1
7错误！未指定书签。．（肇庆市）实数?2，0.3，
1，2，?π中，无理数的个数是（ ） 7A．2 B．3 C．4 D．5
8错误！未指定书签。．（2009 黑龙江大兴安岭）下列运算正确的是（ ）
A．a?a?a B．(??3.14)0?1
326C．()12?1??2 D．9??3
9错误！未指定书签。．（台湾）对于5678的值，下列关系式何者正确
(A) 55<5678<60 (B) 65<5678<70 (C) 75<5678<80 (D) 85<5678<90 。 10错误！未指定书签。．（新疆）若x?m?n，y?m?n，则xy的值是（ ）
A．2m
B．2n C．m?n
D．m?n
11错误！未指定书签。．(鄂州)使代数式 A、x>3
B、x≥3
x?3有意义的x的取值范围是（ ） x?4C、 x>4 D 、x≥3且x≠4
12错误！未指定书签。．（株洲市）估计8?A．1到2之间
B．2到3之间
1?3的运算结果应在 2C．3到4之间
D．4到5之间
13.（台湾）已知(19x?31)(13x?17)?(13x?17)(11x?23)可因式分解成(ax?b)(8x?c)，其中a、b、c均为整数，则a?b?c=（ ）
A．?12 B．?32 C．38 D．72 。 14.（重庆市江津区）把多项式ax?ax?2a分解因式，下列结果正确的是 （ ）
A.a(x?2)(x?1) B. a(x?2)(x?1) C.a(x?1)2 D. (ax?2)(ax?1) 15. (四川省内江市) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．(a?b)2?a2?2ab?b2 B．(a?b)2?a2?2ab?b2 C．a2?b2?(a?b)(a?b) D．(a?2b)(a?b)?a?ab?2b
222a a b a
b b
2b 图甲
216．（2009陕西省太原市）已知一个多项式与3x?9x的和等于3x?4x?1，则这个多项式是（ ） A．?5x?1 B．5x?1 C．?13x?1 D．13x?1 17．（台州市）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a?b?c．．．．．
2就是完全对称式.下列三个代数式：①(a?b)；②ab?bc?ca；③ab?bc?ca．其中是完全对称式的
222是( ) A．①② B．①③ C． ②③ D．①②③
2
18（2009泰安）（2009泰安）若2x?3,4y?5,则2x-2y的值为（ ）
（A）
3635 （B）-2（C） （D） 55519．（牡丹江）下列运算中，正确的个数是（ ）
①x?x?2x，②(x2)3?x6，③3?2?1?5，④??5?3?8，⑤1?2?A．1个
B．2个 C．3个
D．4个
23501?1 220．（牡丹江）若0?x?1则x，
12，x的大小关系是（ ） x11112222A．?x?x B．x??x C．x?x? D．?x?x
xxxx二、填空题 1．函数y?3自变量x的取值范围是 ．2．（山西省）计算：12?3= ． x?3x2的结果是 ． 4．计算：8??13．当x≤0时，化简1?x?11 ?2? ．
32?1?5．计算(2?3)?1?(2?1)0的结果是_________．6．计算：|?2|????sin45°?(2009)0
?2?7．（凉山州）已知一个正数的平方根是3x?2和5x?6，则这个数是 ．
228．计算：(3?2)?3? 9．若3a?a?2?0，则5?2a?6a? ．
22210.（漳州）若m?2m?1，则2m?4m?2007的值是_______________．
11．（孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）=（c，
d）．定义运算“?”：（a，b）?（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）?（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ．
12．（益阳市）下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，??，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -
(1) (2)
错误！未指定书签。．先化简，再求值：
??
(3)
x2?4x?4x?1?1?x2??(x?2)，其中x?5 （2）（1），其中x?2?1． ??x??2x?4x2x??
3
214.（北京市）已知x?5x?14，求?x?1??2x?1???x?1??1的值
2
15．（重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为
1z??(x?8)2?12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？
8并求最大利润为多少？
16．（四川眉山）如图，已知直线y?11x?1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y?x2?bx?c22与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，
0)。
⑴求该抛物线的解析式；
⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。 ⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM?MC|的值最大，求出点M的坐标。
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