(C) x?4sin2π(5t3y5t3y?) (D) x?4sin2π(?) 222274. 方程为y1?0.01cos(100πt?x)m和y2?0.01cos(100πt?x)m的两列波叠加后, 相邻两波节之间的距离为
[ ] (A) 0.5 m (B) 1 m (C) ? m (D) 2? m
75. S1和S2是波长均为?的两个相干波的波源，相距3?/4，S1的相位比S2超前
?2．若两波单独传播时，在过S1和S2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两
波的强度都是I0，则在S1、S2连线上S1外侧和S2外侧各点，合成波的强度分别是 [ ] (A) 4I0，4I0; (B) 0，0;
(C) 0，4I0; (D) 4I0，0．
76. 在弦线上有一简谐波，其表达式为y1?2.0?10?2cos?100π?t?????x?4π? ??20?3??(SI)
为了在此弦线上形成驻波，并且在x＝0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：
[ ] (A) y2?2.0?10?2cos?100π?t???x?4π???(B) y2?2.0?10?2cos?100π?t???? (SI) 203????x?π???(C) y2?2.0?10?2cos?100π?t???? (SI)
?20?3??(D) y2?2.0?10?2cos?100π?t???x?π???? (SI) 20?3?????x?4π? (SI) ??20?3??二、填空题
1. 一质点沿x轴作简谐振动，平衡位置为x轴原点，周期为T，振幅为A， (1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x轴正方向运动，则振动方程为x = ． (2) 若t = 0时质点在x = A/2处且向x轴负方向运动，则质点方程为x = ． 2. 据报道，1976年唐山大地震时，当地居民曾被猛地向上抛起2m高．设此地震横波为简谐波，且频率为1Hz，波速为3km?s-1, 它的波长是 ，振幅是 ．
3. 一质点沿x轴作简谐振动, 其振动方程为: x?4cos(2πt?1π)cm．从t＝0时刻3起, 直到质点到达 x??2cm处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 ．
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4. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为x?5?10
?2cos(πt?3π)(SI制)．它从计2时开始到第一次通过负最大位移所用的时间为 ． 5. 一单摆的悬线长l=1.3m, 在顶端固定点的铅直下方0.45m处有一小钉，如T4-2-5图所示．设两方摆动均较小，则单摆的左右两方角振幅之比
0.45m小钉?1的近似值为 ． ?2ll16. 一质点作简谐振动, 频率为2Hz．如果开始时质点处于平衡位置, 并以? m.s-1的速率向x轴的负方向运动, 则该质点的振动方程为 ．
T 4-2-5图
7. 一谐振动系统周期为0.6s, 振子质量为200g．若振子经过平衡位置时速度为12cm.s-1, 则再经0.2s后该振子的动能为 ．
8.劲度系数为100N?m-1的轻质弹簧和质量为10g的小球组成一弹簧振子． 第一次将小球拉离平衡位置4cm, 由静止释放任其振动; 第二次将小球拉离平衡位置2cm并给以2m.s-1的初速度任其振动．这两次振动的能量之比为 ．
9. 将一个质量为20g的硬币放在一个劲度系数为40N.m-1的竖直放置的弹簧上, 然后向下压硬币使弹簧压缩1.0cm, 突然释放后, 这个硬币将飞离原来位置的高度为 ．
T 4-1-32图
10. 质量为0.01 kg的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J．如果开始时质点处于负的最大位移处, 则质点的振动方程为 ．
11. 一物体放在水平木板上，这木板以??2Hz的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数?s?0.50，物体在木板上不滑动的最大振幅Amax= ．
12. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为x1?3sin(10t?1π)cm和3x2?4sin(10t?
1π)cm, 则它们的合振动振幅为 6[ ] (A) 1 cm (B) 5 cm (C) 7 cm (D) 3 cm
13. 已知由两个同方向同频率的简谐振动合成的振动， 其振动的振幅为20cm, 与第一个简谐振动的相位差为
π．若第一个简谐振动的振幅为103?17.3cm, 则第二个简612
谐振动的振幅为 cm，两个简谐振动的相位差为 ．
14. 已知一平面简谐波的方程为: y?Acos2π(?t?x?), 在t?1?时刻x1?1?与 4x2?3?两点处介质质点的速度之比是 ． 415. 一观察者静止于铁轨旁, 测量运行中的火车汽笛的频率．若测得火车开来时的频率为2010 Hz, 离去时的频率为1990 Hz, 已知空气中的声速为330m.s-1, 则汽笛实际频率?是 ．
16. 已知一入射波的波动方程为y?5cos(πtπx?)(SI制), 在坐标原点x = 0处发生44反射, 反射端为一自由端．则对于x = 0和x = 1米的两振动点来说, 它们的相位关系是相
位差为 ．
17. 有一哨子, 其空气柱两端是打开的, 基频为5000 Hz, 由此可知，此哨子的长度最接近 厘米．
18. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
x1?0.05cos(?t?π/4) (SI) x2?0.05cos(?t?19π/12)(SI)
其合成运动的运动方程为x? ．(SI)
19. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T = 0.5 s，波长? = 10m , 振幅A = 0.1m．当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值．若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为?/2处的振动方程为 ．当 t = T / 2时，x??/4处质点的振动速度为 ．
20. T4-2-20图表示一平面简谐波在 t = 2s时刻的波形图，波的振幅为 0.2m，周期为4s．则图中P点处质点的振动方程为 ．
A O
y(m)传播方向CPx(m)..r2B.r1PT4-2-20图 T4-2-21图
21. 一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为y1?A1cos2πt．另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为y2?A2cos?2πt?π?．P点与B点相
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距0.40m，与C点相距0.50m(如T4-2-21图)．波速均为u＝0.20m?s-1．则两波在P的相位差为 ．
22. 如T4-2-22图所示，一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为?，若P1点处质点的振动方程为y1?Acos?2πvt???，则P2点处质点的振动方程为 ，与
L1 OP 1L2P1点处质点振动状态相同的那些点的位置
是 ．
P2T4-2-22图
x23. 一个点波源位于O点，以O为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为R1和R2．在两个球面上分别取相等的面积?S1和?S2，则通过它们的平均能流之比P1/P2＝_______．
24. 一列平面简谐波在截面积为S的圆管中传播, 其波的表达为y?Acos(?t?管中波的平均能量密度是w, 则通过截面积S的平均能流是 ．
25. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是y1?Acos?t和y2?Acos(?t?π)．S1距P点3个波长，S2距P点是 ．
26. 如T4-2-26图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A1，波源S2在P点引起的振动振幅为A2，两波波长都是?，则P点的振幅A＝ ．
2πx)，?1221个波长．两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值4r P S1LS2T4-2-26图
S2为振动频率、振动方向均相同的两个27. S1、点波源，振动方向垂直纸面，两者相距知S1的初相位为
3已?(?为波长)如图．
2
1π． 2(1) 若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消，
则S2的初位相应为：_______________________．
?S 1
M?S2NT4-2-27图
?C(2) 若使S1S2连线的中垂线M N上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初
位相应为：________________________________________．
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三、计算题
1. 如T 4-3-1图所示，将一个盘子挂在劲度系数为k的弹簧下端，有一个质量为m的物体从离盘高为h处自由下落至盘中后不再跳离盘子，由此盘子和物体一起开始运动(设盘子与弹簧的质量可忽略,如图取平衡位置为坐标原点，选物体落到盘中的瞬间为计时零点）．求盘子和物体一起运动运动时的运动方程．
2. 一质量为10g的物体在x方向作简谐振动，振幅为24cm，T 4-3-1图 周期为4s．当t=0时该物体位于x = 24cm处．求：
(1) 当t=0.5s时物体的位置及作用在物体上力的大小．
(2) 物体从初位置到x＝-12cm处所需的最短时间,此时物体的速度．
3. 作简谐振动的小球，速度的最大值为vmax?3cm?s-1，振幅为A?2cm．若令速度具有正最大值的某时刻为计时器点，求该小球运动的运动方程和最大加速度．
4如T4-3-4图所示，定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻弹簧劲度系数为k，物体质量为m，将物体从平衡位置拉下一极小距离后放手，不计一切摩擦和空气阻力，试证明该系统将作谐振动并求其振动周期．
5. 如T 4-3-5图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k＝24N?m，重物的质量m＝6kg．最初重物静止在平衡位置上，一水平恒力F＝10N向左作用于物体，（不计摩擦），使之由水平位置向左运动了0.05m，此时撤去力F．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求该弹簧振子的运动方程．
T 4-3-4图
-1
T 4-3-5图
6. 已知某质点振动的初始位置为x0?动)，求质点的振动初相位．
A，初始速度v0?0(或说质点正向x正向运27. 如T4-3-7图所示，一半径为R的匀质圆盘绕边缘上一点作微角摆动, 如果其周期与同样质量单摆的周期相同, 求单摆的摆线长度．
8. 某人欲了解一精密摆钟的摆长, 他将摆锤上移了1 mm, 测出此钟每分钟快0.1s．这钟的摆长是多少?
T 4-3-7图
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