重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第一学期半期考试
初2013级(三上)数学试题卷
命题人：陈健
（本试题卷满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点坐标为(?b4ac?b2b2a,4a)，对称轴为直线x??2a
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．－2012的相反数是（ ） A．－2012
B. 2012
C.
12012
D. ?12012 2．二次函数y?2(x?1)2?3的顶点坐标是（ ） A．(1,3) B. (?1,?3) C. (1,?3) D. (?1,3)
3．如图，在?ABC中，?C?90?，AB = 5，AC = 4，则cosA的值是（ ）
A．
3
B.
3
C.
44（354 3
D.
5 题图） 4．?O的圆心O到点P的距离为4，?O的直径为6，则点P与?O的位置关系为（ ） A．点P在?O上 B. 点P在?O内 C．点P在?O外 D. 不确定
5．如图，OA，OB均为?O的半径，C为?O上一点，且?OBA?55?，则?ACB?（ ）
A．30° B. 35° C. 60° D. 70°
6．下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A．调查某种胶囊中铬的含量
B．了解某班学生对影片《暮光之城》的关注度 C．对我国首艘航空母舰“辽宁号”零件的检查 D．调查重庆市民对“钓鱼岛”事件的态度
（5题图）
7．已知：当x = 1时，2ax2?bx的值为3，则当x = 2时，ax2?bx的值为（ ）
A．3 B. 6 C. 9 D. 12
8．在同一直角坐标系中，一次函数y?ax?b和二次函数y?ax2?bx?c的图象可能是（ ）
9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，?，依次规律，第10个图形圆的个数为（ ）
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A．114
B. 104
C. 85
D. 76
10．二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，则下列四个结论
正确的是（ ）
A．abc?0 B. a?c?b C. b?2a?0 D. b2?4ac?0
二、填空题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
（10题图）
11．据统计，重庆市2011年全市地方财政收入超过29000000万元，将29000000万元用科学记数
法表示为 万元.
12．二次函数y?x2?2x?6的对称轴是直线 . 13．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距为4，那么两圆的位置关系是 .
14．2012年7月8日，重庆市教委中招办发布2012年重庆市普通高中联招第一批录取分数线. 重
庆市教委直属7所中学的录取线分别为：重庆巴蜀中学：689分；重庆一中：681分；重庆南开中学：683分；重庆八中：683分；重庆西师附中：676分；重庆外国语学校：675分；重庆育才中学：675分. 则这组数据689，681，683，683，676，675，675的中位数是 . 15．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点，
则扇形OBC的面积等于 （结果保留?）
16．二次函数y?ax2?bx?c(a?0)，当x = 1时图象的最高点的纵坐标为9，且该图象与x轴的
两个交点之间的距离为6，则此二次函数的解析式为 . 17．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30m，从A点测得C点的俯角为30°，测得D的俯角
为60°，则建筑物CD的高为 m.（结果保留根号）
18．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：
cm），那么该圆的半径为 cm.
（15题图） （17题图） （18题图） （20题图） 19．有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们
背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是 .
20．二次函数y?23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1,A2,A3,???,A2013在y轴的 正半轴上，B,B2212,B3,???,B2013在二次函数y?3x第一象限的图象上，若?A0B1A1，
?A1B2A2,?A2B3A3,???,?A2012B2013A2013都为等边三角形，则?A2012B2013A2013的边长
=
.
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三、解答题：（请写出必要的过程） 21．计算：（6′×2=12′）
（1）tan45??sin230??cos30??tan60??cos245?；
（2）64?|?3|?3(3??)0?(?1)2013?(?1)?22.
22．（8′）先化简，再求值：(x?2x?1x2?2x?x?4x?4x?4x，其中x满足方程x22)??4x?2?0.
23．（8′）如图，抛物线过点O（0，0），A（3，3）和B（4，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，求四边形OMAB的面积.
24．（10′）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东
方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）
（23题图）
（24题图） 25．（10′）重庆南滨路“餐饮一条街”旁的一个路口，交警队在某一段时间内对来往车辆的车速情
况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
20%
（1）这些车辆行驶速度的平均数为 ；请将该折线统计图补充完整；
（2）该路口限速60千米/时，经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中
有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒. 若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率.
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26．（10′）已知：某大型水果种植中心对去年某种时令水果的销售情况统计如下：上半年的销售单
价y1（元/千克）与月份x（月）（1?x?6，且x为整数）的关系. 如下表所示：
x（月） 1 2 3 4 5 6 y1（元/千克） 36 18 12 9 7.2 6 下半年的销售单价y2（元/千克）与月份x（月）（7?x?12，且x为整数）的函数关系为
y2?a2x?4x?，其图象如图所示c. 同时，去年上半年的销售量为z1（万千克）与月份x（月）（1?x?6，且x为整数）的函数关系式为z21?x?x；去年下半年的销量一直稳定在每月10万千克.
（1）请观察题目中的表格及图象，用所学过的一次函数、
二次函数或反比例函数的相关知识，直接写出y1与x的函数关系式，及y2与x的函数关系式. （2）试求出去年哪个月的销售额最大？最大销售额是多少万元？
（3）进入今年1月份后，由于全市物价上涨，该种植中心决定将去年取得最大销售额时的单价
提高了3a%，销量却在去年12月份的基础上下降了0.5a%，进入2月份，该种植中心再次调整策略，决定将去年取得最大销售额时的单价扩大3.2倍，销量与今年1月份持平. 这样，1月份、2月份两个月的销售总额一共可达到860万元，试求出a的最大整数值. （参考数据：21?4.68,22?4.75,23?4.82） 27．（12′）如图，在直角梯形ABCD中，?D??BCD?90?,?B?60?，AB = 6，AD = 9，点E
是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把?DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G，如图①. （1）求CD的长及?1的度数；
（2）设DE?x,G?EF与梯形ABCD重叠部分的面积为
y，求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）当点G刚好落在线段BC上时，如图②，若此时将所得到的?EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止. 设平移时间为（秒）t，在平移过程中是否存在某一时刻t，使得?ABE为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
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