长春市十一高中2013-2014学年度高三上学期期初考试
数 学 试 题（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知集合A?x0?x?2,B?x0?x?c?c?0?，若AUB?B，则c的取值范 围是（ ）
A.?0,1? B.?1,??? C.?0,2? D.?2,??? 2．在等差数列?an?中，a1?a9?10，则a5的值为（ ） A.5 B.6 C.8 D.10
3．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f?x??2x?3,则f??2??
（ ）
A.1 B.?1 C.4．已知sin??????111 D.? 445???，???,??，则tan2?的值为（ ） 13?2?A.
119120119120 B. C. ? D. ? 1201191201195．函数f?x??log0.5?x?1??log0.5?x?3?的单调递减区间是（ ） A.?3,??? B.?1,??? C.???,1? D. ???,?1? 6．数列?an?中，a1?1,an?1an?1?1?n?2?,则an?（ ） 2n?1?1?A.2????2?n?1?1? B.???2??2 C.2?2n?1 D. 2n?1
S3S2??1,则数列?an?的公差是（ ） 327．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足A.
1 B.1 C.2 D.3 238．已知f(x)?x?ax在?1,???上是单调增函数，则a的最大值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 9. 函数y?sin(2x?5?)的图象的一条对称轴方程是（ ） 2A.x???4 B.x???2 C.x??8 D.x?5? 410．把函数y?sin(2x?的
?4)的图象向右平移
?，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来81，则所得图象的函数是（ ） 23??) B. y?sin(4x?) A.y?sin(4x?88C.y?sin4x D.y?sinx
11．已知函数f?x????x?1,x?0,则函数y?f?f?x???1的零点个数是（ ）
logx,x?0?2A.4 B.3 C.2 D.1
12．已知定义在R上的函数y?f?x?满足f??x??f?3?x???f?x?,且f?1??0,给出下列命题①f?x?是周期函数②f?x?的图象关于直线x?1.5对称③f?x?的图象关于点
?1.5,0?对称④方程f?x??0在区间?0,5?内至少有8个根，其中正确的是（ ）
A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（每小题5分，共30分）
13．设等比数列?an?的前n项和为Sn，若a1?1,S6?4S3,则a4? 14．不等式 lgx?1的解集是 15．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a2?a4?a9?
sin??3cos??5,则sin2??sin?cos?? 3cos??sin?4?25?3?costan(?)? 17．sin36416．已知
18. 如果对于任意实数x,x表示不小于x的最小整数，例如1.1?2,?1.1??1，那么
\x?y?1\是\x?y\的 条件．
三．解答题：（本大题共5小题，共60分）
19．( 本小题满分12分) 已知?an?是公差不为零的等差数列，a1?1,且a1,a3,a9成等比数列。
（1） 求数列?an?的通项；
（2） 求数列2an的前n项和Sn.
20．( 本小题满分12分)已知函数f(x)?（1）求函数f(x)的单调递增区间；
??2sin(2x??4) ．
（2）若x???
????,?，求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取得最大值时相应的x值． ?34?x2y2221．( 本小题满分12分)已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为,且曲线过点
ab2?2??1,??2?. ??（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线x?y?m?0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆 x?y?
22．（本小题满分12分）已知函数f?x??（1）求函数y?g?x?的单调区间；
（2）若函数y?g?x?在e,???m?Z?上有零点，求m的最大值．
m225内，求m的取值范围． 9lnx3,g?x??x2?2x?2?xf?x?. x8??
选考题：（本小题满分12分）
请考生在第23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 23. 已知曲线C的极坐标方程为?2?364cos2??9sin2?.
（1） 若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程； (2) 若p?x,y?是曲线C上的一个动点，求3x?4y的最大值．
24. 已知函数f?x??3x?2?x
（1）求f?x?的值域； （2）若g?x??x?1,解不等式f?x??g?x?.
长春市十一高中2013-2014学年度高三上学期期初考试
数 学 试 题（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分） DABDA ACDBC AD 二、填空题（每小题5分，共30分） 13.3 14.x0?x?10 15.24 16.三、解答题
219、（1）a3?a1a9,?1?2d?2?1?8d,?d?1,d?0（舍）
??23 17.? 18.必要不充分条件 54 ?an?1??n?1??1?n. （2）2an22n?1?2,由等比数列求和公式，Sn??2n?1?2.
2?1n??20.解：（1）由已知2k??化简k???2?2x??4?2k???2(k?Z)
?8?x?k??3?(k?Z) 8即函数f(x)的单调增区间为?k??（2）由?所以????8,k??3??(k?Z) 8???3?x??4有?11????2x?? 12442?sin(2x??4)?1
函数f(x)在?????????,?的最大值为1，此时2x??即x?．
444?34?c2x2y222,?a?2b.?2?2?1. 21、（1）??a22bb?2?x22?，?b?1,??y2?1. ?过?1,?2?2?? （2）??x?y?m?0,?3x2?4mx?2m2?2?0 22?x?2y?23.
???0,??3?m?
x1?x22my1?y2m?2mm???,?,?中点??,?. 2323?33?42m25?,?m2?1,?m?1或m??1. ?m?999 综上，1?m?22、（1）g?x??3或?3?m??1.
32x?2x?2?lnx, 831?3x?2??x?2?/, g?x??x?2??4x4x ?g?x?在?
?2??2?,2?上是减函数，在?2,???,?0,?上是增函数。 ?3??3??2?,???上的最小值为g?2?. ?3? （2）由（1）,g?x?在? g?2??ln2?1?2??0,?g?x?在?,???上无零点。 2?3?132312?2 而g?e??e2??1?0,g?e????0,
8e8e4e2?1 ?m??2,m?Z时，g?x?在e,em??1?上有零点，
?m的最大值为?2.
x2y2??1. 23、（1）4x?9y?36,?曲线C的直角坐标方程为9422 （2）设??x?3cos?,3x?4y?9cos??8sin??145sin?????.
?y?2sin? ?最大值为145.
??4x?2,x?24、（1）f?x????2?2x,x??23,?f?x?的值域为y??2,????. ?32??3 （2）x? ?1?x?2时，x?1; 321时，?1?x?, 33 x??1时，x??1. ?x????,???1,???.
??1?3?