2015年北京大学自主招生数学试题
一、选择题（选对得10分，不选得0分，选错扣5分）
1、整数x,y,z满足xy?yz?zx?1，则(1?x2)(1?y2)(1?z2)可能取到的值为（ ）
A．16900 B．17900 C．18900 D．前三个答案都不对
2、在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数，这50个数中任两个的和都不等于99，也不等于100。则这50个数的和可能等于（ ）
A．3524 B．3624 C．3724 D．前三个答案都不对
3、已知x?[0,]，对任意实数a，函数y?cos2x?2acosx?1的最小值为g(a)，则当a取遍
?2所有实数时，g(a)得最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．前三个答案都不对
20204、已知10?2是2n的整数倍，则正整数n的最大值为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．前三个答案都不对
5、在凸四边形ABCD中，BC?4,?ADC?60,?BAD?90，四边形ABCD的面积等于
AB?CD?BC?AD，则CD的长（精确到小数点后1位）为（ ）
2A．6.9 B．7.1 C．7.3 D．前三个答案都不对
二、填空题（每题10分） 6、满足等式(1?)x?1?(1?1x12015)的整数x的值的个数为 。 2015(ab?cd)27、已知a,b,c,d?[2,4]，则2的最大值与最小值的和为 。 222(a?d)(b?c)8、已知对于任意的实数x?[1,5]，不超过|x2?px?q|?2，
p2?q2的最大整数是 。
b2?c2?a2c2?a2?b2a2?b2?c2,y?,z?9、设x?，且x?y?z?1，则
2bc2ca2abx2015?y2015?z2015 的值为 。
10、设A1,A2,,An都是9元集合?1,2,,9?的子集，已知|Ai|为奇数，1?i?n，|AiAj|为
偶数，1?i?j?n，则n的最大值为 。 参考答案
1、A 2、D 3、A 4、D 5、A 6、1 7、
41 8、9 9、1 10、9 25