出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么:
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论； (3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
答案与解析 一、选择题
1.A 提示:③⑥； 2.B
3.C 提示:面积比相似比的平方； 4.B 提示:由题
意知△ABD∽△ACE；
5.B 提示:AD=BD=BC，△ABC∽△BCD；
6.B 提示:根据题意设报纸的长为
x，宽为
y，；
7.C 提示:面积比相似比的平方； 8.B 提示:②③④成立； 9.B 提示:①③正确；
10.B 提示:由CM=CN，∴∠CMN=∠CNM，∴∠AMB=∠ANC，，
∴△ANC∽△AMB； 11.C 提示:如图:
12.D 提
示:设AM=x，
BN=y
.
，
有
又
，
二、填空题
13.30米 提示:设古塔高为h，
；
14.2，1:2，1:6 15.3:4 16.16cm
17.∠1=∠ABC或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB(答案不唯一) 18.48cm 19.4
20.1:3 提示:∵S△AOD:S△COB=1:9，
DOC=1:3，
，∵△AOD与△DOC等高，∴S△AOD:S△
∴S△DOC:S△BOC=1:3.
三、解答题 21.如图
22.(1)证：∵E是AB的中点，
∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴CD=EB.
又AB∥CD，?∴四边形CBED是平行四边形.
∴CB∥DE，∴ ∴△EDM∽△FBM.
(2)解：∵△EDM∽△FBM，∴ ∵F是BC的中点，
.
∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=
23.3.5米
DB=3.
提示:延长AE、BF交于点P，由由
.
24.解：设小城的边长为x步，根据题意，Rt△AHD∽Rt△ACB，
因为有
，即，
去分母并整理，得x2+34x-71000=0，解得x1=250，x2=-284(不合题意，舍去)， 所以小城的边长为250步.
25.乙加工的方法合理.
提示:设甲加工桌面长xm，
过点C作CM⊥AB，垂足是M，与GF相交于点N， 由GF∥DE，可得三角形相似，
而后由相似三角形性质可以得到CN:CM=?GF:AB，即(CM-x):CM=x:AB. 由勾股定理可得AB=2.5，由面积相等可求得CM=1.2，?
故此可求得x=；
设乙加工桌面长ym，
由FD∥BC，得到Rt△AFD∽Rt△ACB，
所以AF:AC=FD:BC，即(2-y):2=y:1.5，解得y=，
很明显x＜y，故x2＜y2，所以乙加工的方法符合要求.
26.(1)对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t，
当QA=AP时，△QAP?是等腰直角三角形，即6-t=2t，t=2秒. (2)S△QPC=S△QAC+S△APC =(36-6t)+6t=36cm2，
在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(或P、Q两点到对角线AC的距离之和 保持不变) (3)分两种情况:
①当时△QAP∽△ABC，则从而t=1.2，
②当时△PAQ∽△ABC，则从而t=3.