北师大九年级数学下册第二章二次函数 2.1 二次函数同步训练
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 1. 下列函数中，能表示??是??的二次函数是（） A.??=??2 B.??=? 2
2
C.??=2???1 D.??=??(3???1)?3??2
2
2. ??=??????+2??+2是二次函数，则??的值为（）
C.0 D.?2 A.0，?2 B.0，2
2
3. 如果函数??=(???3)?????3??+2是二次函数，那么??的值一定是（） A.0 B.3 C.0，3 D.1，2 4. 下列函数关系中，可以看做二次函数??=????2+????+??模型的是（） A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B.我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D.圆的周长与半径之间的关系
5. 下列函数中，是二次函数的为（） A.??=2??+1 B.??=(???2)2???2
2D.??=2??(??+1) C.??=??2 6. 若函数??=?2(???1)2+(???1)??2为二次函数，则??的取值范围为（） A.??≠0 B.??≠1 C.??≠2 D.??≠3 7. 下列函数中，不是二次函数的是（）
B.??=2(???1)2+4 A.??=1? 2??2
11
C.??=??2+?? D.??=2(???1)(??+4) 8. 如果??=(???2)???????是关于??的二次函数，则??=() A.?1 B.2 C.?1或2 D.??不存在 9. 等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（） A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 10. 圆的面积公式??=????2中，??与??之间的关系是（） A.??是??的正比例函数 B.??是??的一次函数 C.??是??的二次函数 D.以上答案都不对 二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）
11. 函数??=(??+1)??|??|+1+4???5是二次函数，则??=________．
12. 下列函数：①??=6??2+1；②??=6??+1；③??=??+1；④??=??2+1．其中属于二次函数的有________（只要写出正确答案的序号）．
2
13. 若函数??=(??+1)????+3??+4是二次函数，则??的值为________．
2
14. 已知??=(??+2)?????2是二次函数，则??=________．
15. 已知函数??=????2???4?2??2+2???1(??≠0)是关于??的二次函数，则??的值为________．
16. 已知两个变量??，??之间的关系式为??=(???2)??2+(??+2)???3． (1)当________时，??，??之间是二次函数关系； (2)当________时，??，??之间是一次函数关系．
6
6
2
1
??2
17. 若二次函数??=????2+??+??(???2)的图象经过原点，则??的值为________． 18. 函数??=2??2中，自变量??的取值范围是________，函数值??的取值范围是________． 三、解答题（本题共计 8 小题，共计46分，）
2
19.(4分) 若??=(???4)?????3???2+??是二次函数，求： （1）??的值；
(2)函数的关系式．
20. （6分）某汽车的行驶路程??(??)与行驶时间??(??)之间的函数表达式为??=3??+2??2．??是??的二次函数吗？求汽车行驶60??的路程．
2
21.(6分) 已知函数??=(??+2)????+???4是关于??的二次函数． (1)求满足条件的??的值；
(2)当??为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，并写出??随??的增大而增大的??的取值范围．
22. （6分）??=(??2?2???3)??2+(???1)??+??2是关于??的二次函数，则??满足的条件是什么？
23.(6分) 关于??的函数是二次函数的有________． （1）??=????2
（2）??=???(???2) （3）??=3??2?4???3 （4）??=2????2 （5）??=?2?3??2 （6）??=2???2 （7）???3=2+??
(8)(3+??)(???2)=?????2．
??
1
1
1
24.(6分) 已知函数??=(??+3)????+6??+10是关于??的二次函数． (1)求??的值；
（2）??为何值时，函数有最大值？最大值是多少？此时??在什么范围时，??随??的增大而减小？
2
25. （6分）已知??=(??2???)?????2???1+(???3)??+??2是??的二次函数，求??的值和二次函数的解析式．
26.(6分) 已知??是??的二次函数，当??=2时，??=?4，当??=4时，??恰为方程2??2????8=0的根．
(1)解方程 2??2????8=0 (2)求这个二次函数的解析式．
2
答案 1. B 2. D 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. A 9. B 10. C 11. 12. ① 13. 14. 15. 或 16. 且 17.
18. 全体实数
2
19. 解：(1)∵??=(???4)?????3???2+??是二次函数， ∴??2?3???2=2，且???4≠0， 整理，得
(???4)(??+1)=0，且???4≠0，
解得??=?1；(2)由(1)知，??=?1，则该函数解析式为：??=?5??2?1． 20. 解：??=3??+2??2满足二次函数的一般形式， 所以??是??的二次函数，
当??=60时，??=3×60+2×602=1980．
21. 解：(1)根据题意得??+2≠0且??2+???4=2，解??2+???4=2得??1=?3，??2=2， 所以??的值为?3或2；(2)当??+2>0，即??>?2时，抛物线开口向上，抛物线有最低点，所以??=2，
此时解析式为??=4??2，这个最低点的坐标为(0,?0)，当??>0时，??随??的增大而增大． 22. 解：∵??是??的二次函数， ∴??2?2???3≠0， ∴??≠?1且??≠3，
故满足的条件是??≠?1且??≠3． 23. (2)，(5)，(7)． 24. 解：(1)由题意得，
??2+6??+10=2，??+3≠0，
解得：??=?2或??=?4；(2)当??=?4时，??+3=?1<0，函数有最大值，最大值是0， 根据二次函数的性质，当??>0时，??随??的增大而减小．
2
25. 解：∵??=(??2???)?????2???1+(???3)??+??2是??的二次函数，
2
??=3或??=?1， ∴ ??2???≠0，解得
???2???1=2
1
1
∴此二次函数的解析式为：??=6??2+9或??=2??2?4??+1． 26. 解：(1)∵2??2????8=0， ∴??=2，??=?1??=?8， ∴△=1+64=65>0， ∴??1=
1+ 65，??24
=
1? 654
；(2)设方程2??2????8=0的根为??1、??2，则
当??=??1，??=??2时，??=4，可设??=??(2??2????8)+4， 把??=2，??=?4代入，得?4=??(2×22?2?8)+4， 解得??=4，
所求函数为??=4(2??2????8)+4， 即??=8??2?4???28．