数列的通项公式与求和问题等综合问题
（一）选择题（12*5=60分）
an2?21.设数列?an?满足a1?a，an?1?（n?N*），若数列?an?是常数列，则a?（ ）
an?1A．?2 【答案】A
B．?1
C．0
D．(?1)n
a12?2a2?2【解析】因为数列?an?是常数列，所以a?a2?，即a(a?1)?a2?2，解得a??2，故?a1?1a?1选A.
2.已知等差数列?an?的公差d?0，Sn是其前n项和，若a2 ， a3 ， a6成等比数列，且a10??17，则小值是（ ）
15315A．? B．? C.? D．?
28832Sn的最2n【答案】A
3. 【2018陕西西安五中联考】已知等差数列?an?的公差d?0，且a1,a3,a13成等比数列，若a1?1， Sn为数列?an?的前n项和，则
2Sn?16 的最小值为（ ）
an?39 2A. 3 B. 4 C. 23?2 D. 【答案】B 【解析】
2 解得d=2． a1，a3，a13 成等比数列， a1?1，?a32?a1a13，?（1?2d）?1?12d，d?0， Sn?n??an?1?（2n?1）?2n?1．2n?n?1?2?2?n2．
2Sn?162n2?16?n?1??2?n?1??99????n?1??2?2an?32n?2n?1n?1?n?1??9?2?4，当且仅当n?1 1
n?1?92S?16 时即n?2时取等号，且n取到最小值4，故选：A． n?1an?34. 【2018云南昆明一中摸底】已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?2， Sn?1?4an?2，则数列?an?中的a12为（ ）
A. 20480 B. 49152 C. 60152 D. 89150 【答案】B
【解析】由S2?4a1?2有a1?a2?4a1?2，解得a2?8，故a2?2a1?4，又
an?2?Sn?2?Sn?1?4an?1?4an，于是an?2?2an?1?2?an?1?2an?，因此数列?an?1?2an?是以a2?2a1?4为首项，公比为2的等比数列，得an?1?2an?4?2n?1?2n?1，于是
an?1an??1，因此数列2n?12na?an?n?1?n?1?n,a?n?2 1为公差的等差数列，解得n， ?a12?12?212=49152，???n?是以1为首项，nn2?2?故选B.
5.【2017届广东汕头市高三上学期期末】设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn?A．
11?an，则an?（ ） 2211n?112111?() B．?()n?1 C．2?()n? D．()n 3223333【答案】D
6.已知数列?an?满足：a1?1，an?1?an11)(n?N?)，b1???，(n?N?)．若bn?1?(n?2?)?(?an?2an且数列?bn?是单调递增数列，则实数?的取值范围是（ ） A．??2332 B．?? C．?? D．?? 3223【答案】D 【解析】因为an?1?an121111???1??1?2(?1)??1?(?1)2n?1?2n，所以an?2an?1anan?1anana12
bn?1?(n?2?)?2n，因为数列?bn?是单调递增数列，所以当n?2时bn?1?bn?(n?2?)?2n?(n?1?2?)?2n?1?n?2??1?2?2??1???b2?b1?(1?2?)?2??????32，因此??，选D. 233；当n?1时，27.设等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足S17?0，S18?0，则
SS1S2，，…，15中最大的项为（ ） a1a2a15A．
S7SSS B．8 C．9 D．10 a7a8a9a10【答案】C
8. 【2018河南林州一中调研】数列{an}中，已知对任意正整数n，有a1?a2?a3?.....?an?2n?1，则
a12?a22?......?an2?（ ）
A. 2n?1 B. 【答案】B
nn?1n?1【解析】当n?1时， a1?1，当n?2时， an?Sn?Sn?1?2?1?2?1?2 ，所以an?2n?1，
??21n14?1 C. 2n?1 D. 4n?1 33??????则an?42n?1 ， a?a2?a3?......?an?1?4?4?......?4212222n?11?4n1n??4?1，选B. 1?43??9.【江西省K12联盟2018届质量检测】已知定义在R上的函数f?x?是奇函数且满足f?3?x???f?x?， ，则f?a5??f?a6??（ ） f?1???3，数列?an?满足Sn?2an?n（其中Sn为?an?的前n项和）A. ?3 B. ?2 C. 3 D. 2 【答案】C
3
【解析】由函数f?x?是奇函数且满足f?3?x???f?x?，可知T=3，由Sn?2an?n，可得：
Sn?1?2an?1?n?1?n?2?，两式相减得： an?2an?2an?1?1，即an?2an?1?1，
an?1?2?an?1?1??n?2?，∴?an?1?是公比为2的等比数列，∴an?1?2n，∴a5??31，a6??63，
∴f?a5??f?a6??f??3?10?1??f??3?21??f??1??f?0???f?1??3，故选：C 10. 【2018河北衡水武邑中学三调】已知数列?an?与?bn?的前n项和分别为Sn、Tn，且
an?0,6Sn?a?3an?n?N?,bn?2n*2an?2an?12an?1?1???,若?n?N*,k?Tn恒成立，则k的最小值是
( ) A.
118 B. C. 49 D. 749441【答案】B
11.若数列?an?满足?2n?3?an?1??2n?5?an??2n?3??2n?5?lg?1?的第100项为（ ）
??1??an?，且，则数列a?5???1n??2n?3?A．2 B．3 C．1?lg99 D．2?lg99 【答案】B
【解析】由?2n?3?an?1??2n?5?an??2n?3??2n?5?lg?1???an?1an1?1??lg(1?)，记可得：?2n?52n?3nn?bn?an1?an?，有bn?1?bn?lg(1?)，由累加法得：bn?lgn?1，数列??的第100项为2n?3n2n?3??lg100?1?3，故选B.
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