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等比数列
注意事项：1.考察内容：等比数列 2.题目难度：中等题型
3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。 4.参考答案：有详细答案
5.资源类型：试题/课后练习/单元测试
一、选择题
1.等比数列?an?的各项均为正数，且a5a6?a4a7＝18，则log3a1?log3a???log23a10＝
A．12 B．10 C．8 D．2＋log35
2.在等比数列?an?中，a7?a11?6,a4?a14?5，则
a20a10?（ ）
2332 A.
23 B.
32 C.
23或
32 D. －
或－
3.等比数列{an}中，已知a1a2a12?64，则a4a6的值为（ ）
A．16 B．24 C．48 D．128
4.实数a1,a2,a3,a4,a5依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（ ）
A. －4 B.4 C. ±4 D. 5
5.设等比数列{ an}的前n 项和为Sn ，若
S6S3=3 ，则
83S9S6 =
A． 2 B.
73 C. D. 3
6.等比数列?an?的前n项和为Sn，若S4?2S2，则公比为（ ）
A.1 B.1或－1 C.
12或?12 D.2或－2
7.已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为
A ．15 B．17 C．19 D ．21
8.已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 A、 S1 B、S2 C、 S3 D、 S4
n （ ） 9.已知数列?an?的前n项和Sn?aq(a?0,q?1,q为非零常数),则数列?an?为( )
A.等差数列 B.等比数列
C.既不是等比数列也不是等差数列 D.既是等差数列又是等比数列
10.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若
年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）．
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A a(1+p)7 B a(1+p)8 C
ap[(1?p)?(1?p)] D
7ap8[(1?p)?(1?p)]
二、填空题
11.若各项均为正数的等比数列{an}满足a2?2a3?3a1，则公比q? ． 12.已知1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则
a1?a2b2?______．
13.等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和S4=
_____
14.等比数列?an?的前n项和Sn=a?2?a?2，则an=_______.
n三、解答题
15.设二次方程anx?an?1x?1?0(n?N)有两个实根?和?，且满足
2?6??2???6??3．
（1）试用an表示an?1；
（2）求证：{an?}是等比数列；
32（3）当a1?
76时，求数列{an}的通项公式．
[来源:Zxxk.Com]
16.已知数列{an}满足：a1?1,an?1?1?an?n,n为奇数??2?a?2n,n为偶数?n*，且bn?a2n?2,n?N
（Ⅰ）求a2,a3,a4；
（Ⅱ）求证数列{bn}为等比数列并求其通项公式；
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（Ⅲ）求和Tn?a2?a4?a6??a2n
[来源:Zxxk.Com]
[来源:Z&xx&k.Com]
17.在等比数列?an?中，设bn?loga1?1,公比q?0，
2an，且b1?b3?b5?6,b1b3b5?0.
（1）求证：数列?bn?是等差数列；
（2）求数列?bn?的前n项和Sn及数列?an?的通项公式； （3）试比较an与Sn的大小.
18.等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.
（1）求?an?的公比q； （2）若a1?a3?3，求Sn.
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答案[来源:学科网ZXXK]
一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.A 8.D
9.C[来源:Zxxk.Com] 10.D 二、填空题 11.12.
3252
a1?a2?1?4?5；∵；解析：∵1, a1, a2, 4成等差数列，∴1, b1, b2, b3, 4成等比数列，
a?a2b222b2?1?4?4，又b2?1?q?0，∴b2?2；∴1∴
?52；
13.
152
[来源:学科网]
14.2n?1三、解答题
15.（1）解析：????an?1an,???1an，而6??2???6??3，得
6an?1an?2an?3，[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
即6an?1?2?3an，得an?1?（2）证明：由（1）an?1?（3）解析：当a1?学.科.网Z.X.X.K] an?
16.解析：（Ⅰ）a2?12an?23?13?；
12(an?23)，所以{an?1223}是等比数列；
12an?2313，得an?1?76?23761时，{an?}是以
12为首项，以为公比的等比数列，[来源:
23?1n?121n??()，得an??()(n?N)．[来源:学#科#网] 223232,a3??52,a4?74[来源:Zxxk.Com]
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（Ⅱ）当n?2时,bn?a2n?2?a(2n?1)?1?2??12[a2n?2?2(2n?2)]?(2n?1)?2?112a2n?1?(2n?1)?2
1bn?1
221111∴又b1?a2?2?? ∴bn???()n?1??()n
2222[a2(n?1)?2]?（Ⅲ）∵a2n?bn?2 ∴Tn?a2?a4??a2n
1n[1?()]1n2=(b1?b2???bn?2n)??2?2n?()?2n?1. 121?217.解析：（1）由已知bn?1?bn?log1an?12an?logq为常数.故数列?bn?为等差数列，
且公差为d?log2q. （先求q也可） 4分
a1?0，又b1?b3?b5?6?b3?2，所以b5?0.
（2）因a1?1,?b1?log22?b3?b1?2d?2,9n?n?b1?4,d??1?Sn?. 由?b?b?4d?021?5?d?log2q??115?n*?a1?16,q??an?2,n?N. 8分 由?2?b1?log2a1?4（3）因an?0,当n?9时，Sn?0，所以n?9时，an?Sn；
又可验证n?1,2是时，an?Sn；n?3,4,5,6,7,8时，an?Sn. 12分
18.解析：（1）由题意有a1?(a1?a1q)?2(a1?a1q?a1q) ，又a1?0,q?0，故q??212.
（2）由已知得a1?a1(?124[1?(?)21212)]?)n?3?a1?4.从而Sn?83[1?(?12)].
n1?(?
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