第3章 图形的相似
3.3 相似图形
课题 3.3 相似图形 授课人 1.掌握相似多边形的相关概念，利用定义判断两个多边形是否相似． 2．掌握相似三角形及相似多边形的基本性质，并能应用其进行简单的计算． 在探索过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力． 了解相似多边形的定义，并能根据定义及其基本性质解决问题． 发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平． 知识技能 教 学 目 标 数学思考 问题解决 情感态度 教学重点 探索相似三角形的性质以及性质的应用． 教学难点 探索相似三角形的性质及其应用． 授课类型 教具 教学活动 教学步骤 师生活动 (1)两个全等多边形的性质是什么？如何判定两个多边形是全等的？ (2)两个形状相同的多边形，除了全等外，还有可能是什么关系？ 设计意图 新授课 课时 多媒体 回顾 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 通过课件的展示，让学生留心观察【课堂引入】 生活中存在着大量播放一些图片，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状形状相同的图形，增相同的图形，欣赏并找出图中哪些图形是相同的？ 加学生的感性认识，听着音乐欣赏美丽的图片提高了学生学习的兴趣，从而让学生感受到数学学习的内容都是现实 图3－3－6 的、有趣的，让学生感到数学就在我们身边. 【探究1】 相似三角形的概念及性质 (1)如图3－3－7，右边的三角形是左边的三角形放大得到的，它们相似吗？ (2)用量角器量一量两个三角形的三个内角，你发现有什么特殊的地方吗？ 活动 二： 实践 探究 交流新知 (3)如果每一个小正方形的边长为1，你能求出两个三角形的边长吗？这6条边长有什么关系？ 1.通过亲自操作，感受深刻，记忆长久，同时培养学生的归纳总结能力． 图3－3－7 归纳： (1)相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应 边成比例． (2)我们把三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三 角形叫作相似三角形． (3)若△ABC与△DEF相似，且点A，B，C分别与点D， E，F对应，则记为△ABC∽△DEF. (4)相似三角形对应边的比叫作相似比，相似比是有顺序 的． 【探究2】 相似多边形的概念及性质 教师展示课件(播放动画)： 图3－3－8 在这两个多边形中是否有相等的内角？夹相等的内角 的两边是否成比例？(初步感知定义) 归纳： 2.为了培养学生1．对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相多角度理解问题，运等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形． 用两个典型的反例，2．相似多边形对应边的比叫作相似比．表示相似比时，引导学生讨论探究，多边形的顺序必须与相似比的前项和后项分别对应． 使学生认识到：不相3．相似用“∽”表示，读作“相似于”．如图3－3－似的两个多边形的8中的两个多边形我们记作六边形ABCDEF∽六边形角也可能对应相等，A1B1C1D1E1F1. 不相似的两个多边4．相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 形的边也可能对应【探究3】 1.想一想： 成比例；反过来，只(1)任意两个等边三角形(正三角形)相似吗？任意两具备各角分别对应个正方形呢？任意两个正n边形呢？ 相等或各边分别对(2)任意两个菱形相似吗？ 应成比例的多边形2．观察如图3－3－9的两组图形，提出问题(多媒体不一定相似．进而使展示)： 学生明确：判定两个图①中的两个图形相似吗？为什么？图②中的两个图多边形相似，“各角形呢？与同伴交流． 分别对应相等、各边分别对应成比例”这两个条件缺一不 可．通过正反两方面 图3－3－9 如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生做出归纳) 【应用举例】 例1 如图3－3－10，△ABC∽△A′B′C′，求∠α，∠β的度数和A′C′的长． 的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义. 活动 三： 开放 训练 体现 应用 图3－3－10 讲评策略：多媒体给出题目，先要求学生理解题意，找出对应顶点，对应边，对应角，然后利用相似三角形的对应角相等，对应边成比例即可解决问题． 变式一 已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝50°，∠B＝95°，则∠C1＝( ) A．50° B．95° C．35° D．25° 变式二 若△ABC∽△A′B′C′，且AB＝2，则A′B′找准对应边和对应角. △ABC与△A′B′C′相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________． 【拓展提升】 例2 在如图3－3－11所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的度数． 图3－3－11 例3 如图3－3－12，已知△ABC∽△ADE，AE＝50 cm，EC＝30 cm，BC＝70 cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求： (1)∠AED和∠ADE的度数；(2)DE的长． 图3－3－12 解：(1)因为△ABC∽△ADE.所以由相似三角形的对应角相等，得∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中，∠AED＋∠ADE＋∠A＝180°，即40°＋∠ADE＋45°＝180°，所以∠ADE＝180°－40°－45°＝95°. (2)因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形的对应边成AEDE50DE50×70比例，得＝，即＝，DE＝＝43.75(cm)． ACBC50＋307050＋30 例4 一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断) 1.考查学生对知识点的理解与应用，同时考查学生能否利用相似多边形的性质解决问题，写出规范的步骤．通过检测学生的掌握情况，反馈教学，便于教师及时调控．另外分层检测满足不同学生的学习需求，增强学生解决问题的能力． 2．这是一道容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判定这两个矩形形状相同．通过实例使学生初步认识到：凭直观判断有时是不可靠的． 图3－3－13 活动 四： 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1．教材P75练习中的T1，T2. 2．教材P76习题3.3中的T1，T2，T3，T4. 【知识网络】 相似三角形的概念 相似三角形的基本性质 相似图形相似多边形的概念 相似多边形的基本性质 【教学反思】 ①[授课流程反思] 设置大量的图片，体现数学来源于生活，通过比较每组图形反思，更进一步提升. 提纲挈领，重点突出. 当堂检测，及时反馈学习效果. 之间的关系，让学生感知相似多边形的概念，使其在轻松愉快中自然、水到渠成地掌握知识． ②[讲授效果反思] 通过动手操作、观察、猜想、探索出相似三角形、相似多边形的概念及其基本性质，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到理论层次，利用相似多边形中各角对应相等，各边对应成比例来解决问题． ③[师生互动反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[习题反思] ______________________________________________________________________________________________