第二章 导数与微分
一、选择题
16、函数 f(x) 在 a，b 上可导的充分条件是 f(x) 在 a，b 上（ ）
???? (A) 有界 (B) 连续 ( C) 有定义 (D) 可微 17、设f(x)= (x+ sinx )cosx，则在x=0处有（ ）
(A) f?(0)?2 (B) f?(0)?1 (C) f?(0)?0 (D) f(x)不可导
18、设f(x) 是可导函数，且 lim f(x0?2h)?f(x0) ?1 ，则 f'(x0)?( ) .
h?0h1 2(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D)19、 极限 lim x?0 ln (x?a)?lna (a?0) 的值是（ ）
x1 a (A) 0 (B) 1 (C) a (D) 20、设 f (11) ? ，则d [f(x)] ? （ ） x x?1 (A)
1 (1?x) 2dx (B) ? 1 (1?x) 2dx (C)
x (1?x) 2dx (D) ? x (1?x) 2dx
21、设f (0)=0,f'(0)?1,则 limx?0 f(2x) = （ ） x(A)2 (B)
11 (C)1 (D) 2 4 22、设 f(x)?arctan x ，则lim f(1??x)?f(1) ?（ ）
?x?0?x11(A) 1 (B) –1 (C) (D) ?
2 2 223、设 y?cos2 x，则 y??（ ）
(A) 4cos2x (B) ?4cos2x (C) ?4sin4x (D) ?2sin4x24、
d ( lnx ) d x(A)
?（ ）
2 (B) x 2 x （C）2 x x (D)
1 x x
25、y?e2 x （ ） 在 x?0 处的切线方程为(A) y?26、y?e x 1x?1 (B) y?x?1 (C) y?2x?1 (D) y?2x?1 2 在x=0处（ ）
(A) 不连续但可导 (B) 连续但不可导 (C)连续且可导 (D)不连续也不可导 27、曲线
2ex?2cosy?1?0 上点 （0，
(B)
?）处的切线的斜率等于（ ） 31 2 (A)
2 3 ? 2 3 (C) 2 (D)
28、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，记(I)：在(a，b)内f(x)?0与(J)：在(a，b)内，f(x)＝f(a)，则(I)是(J)的（ ）
(A) 充分但非必要条件 (B) 必要但非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件
二、填空题 12、设
'f(x)?sinx,则导数f?(x)? ． ?xx, 则y?? ．
f(e2x)，且f(x)具有2阶导数，则y???____________ __.
13、设y14、设y?15、设
y(n?2)?sin (1?2x)，则 y(n)? _____________________ ．
_． xy?ey?1?0 确定y=f (x)，则y??__________16、设方程
17、设 f''(x) 存在，则 y?f (x) 的二阶导数 2d2ydx2＝___________________________．
18、y? x ?lnx，则 y??(1)?________________．
f(x0?h)?f(x0?h) ? ．
h?0h19、设
f'(x0) 存在，则 lim20、y?21、设 yx?x，y??_____________．
(n?2)?ln(x?1) ，则 y(n)? ．
22、设 y?lny?2x?0 ，则 23、设 f(x)?dy?_____________． dxxex，则 f(n)(x)?___________．
f(1?x)?f(1?x) ＝
x?0x24、设 f(x) 在x=1处可导且f'(1)?2 ，则 lim_____________________________． 25、设 y?x?26、y?xf(e27、函数 29、y?x 1?x2 arccosx，则 dy＝____________________________．
) ，f(u) 可微，则 dy?_______________．
y?e?xcos (3?x) 的微分 dy? ．
x ?1 在 x=1 处的切线方程为________________．
_______________． x 在 x?1 处的法线方程为30、曲线 y?
三、简答下列各题 22、y?ln ( tanx)?23、y ? x x 3x sinx，求 y'．
1?sinx ，求 y ' ．
． 3x ?xx，求 y ’24、设 y?sin26、设 y?( x )x (x?0) ，求 y ’． 1?x 3125、设y?arctan ，求 y ． ’ x 27、设y?28、设 y?x?xsinx ，求y?。
1?e3 x ?1 x sin2x 求 y? ．
1?x29、f(x)?(1?x)31、 y?，求 f?(2)．
sin2x 求 y?
1?x2 1?e3 x ?30、设 y?arcsinx ?tan2x，求 y ’．32、设方程y + lny - 2x = 0 确定y = f (x) ，求y??．
dyd2y33、设函数 y?y(x) 由方程 e?xy?e 所确定，求 ，．
dxdx2y1?a,x?0?xsin f(x)? x ?34、设 ，问a满足什么条件时，f(x) 在x=0处可导？
?0,x?0?? x2, x?135、设 f(x)??，问a、b为何值时，f(x) 在x=1处连续且可导？
? ax?b ，x?1? ex?1 ，x?0? (0)． 36、设f(x)=? , 用导数定义求f?x? x?0?1 ，37、设f(x)在x＝1处可导且f'(1)?2，求极限 lim f(1?x)?f(1?x) ．
x?0x? x?2 ett?0 相应点处的切线方程和法线方程． 38、求曲线 ?? t 在
y? e??d2y? x?ln1?t2 ，求 2． 41、设 ?dx?? y?arctant40、设y=ln (1-2x)，求y(n)(x)．
?t?d2y?x?3e ，42、设?求 2tdx??y?2e? x?etcostdyd2y43、设 ? ，求 ，． t2dxdx? y?esint44、 设y?x21 f ( e x 2) ，f(x)可微，求微分d y．
45、设 y?(sinx
四、综合题
)( sin2x) ，求 dy.
2、试用导数定义证明： ()???3、用导数定义证明：(ax1x1． 2x)??axlna,a?0,a?1
5、设u?u(x),v?v(x),证明：(uv)??u?v?uv?。