必修4模块测试卷（A）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 C 5 B 6 C 7 C 8 B 9 D 10 C 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.
2?12 12．3 13． 14． 323三、解答题（6小题，共80分）
15． 解：由已知，a?(3,?2),b?(4,1)……………6分 （1） a?b?10；a?b?(7,?1)?52； （2） cos??a?ba?b?10221． ………12分 22116． 解：（1）∵f?x??2sin???x?cosx?2sinxcosx?sin2x，………4分
∴函数f(x)的最小正周期为?.…………6分
（2）由??3?x??6??2??3?2x?，∴?1?sinx?，…………8分 3323????∴f(x)在区间??,?上的最大值为，最小值为?1．……12分
2?36?π??17. 解：（1）f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1?sin2x?cos2x?2sin?2x??．…4分
4?? 当2k???242?3??k?,?k?Z?…6分 即??k??x?88?2x???2k???，（k?Z）
3???? 因此，函数f(x)的单调递增取间为???k?,?k???k?Z?………7分
8?8??（2）由已知，g(x)?2sin(x?) ……11分
4???? ∴当 sin(x?)?1，即 x??2k??，也即 x?2k?? （k?Z）时，
4424g(x)max?2 ……13分
???∴ 当x??xx?2k?? （k?Z）? ，g(x)的最大值为2．…………14分
4??18. 解：（1）x?[?T2??,?]，A?1,??,T?2?,??1 ……1分 634362?2???????,??,f(x)?sin(x?) 且f(x)?sin(x??)过(,0)，则
3333???2????,f(?x?)?sin(?x??) …4分 当???x??时，???x??6633333??而函数y?f(x)的图象关于直线x??对称，则f(x)?f(?x?)
36?2即f(x)?sin(?x???)??sinx，???x?? ……7分
336????2??sin(x?),x?[?,]??363?f(x)?? ……8分
??sinx,x?[??,??)?6?（2）当? x??6?x?2????2时，?x???，f(x)?sin(x?)? 36332?3??4,或3??5?,x??,或 ……11分 41212 当???x?? x???6时，f(x)??sinx?22,sinx?? 223? ……13分
44?3??5? ?x??,?,?,或为所求。 ……14分
441212,或??19．解：（1）由f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1，得 f(x)?3(2sixncxo?s)2(2x?co?s1)x?3sinx2?cosx2?…32s in(2分
6?) 所以函数f(x)的最小正周期为? ……4分
?????????? 因为f(x)?2sin?2x??在区间?0,?上为增函数，在区间?,?上为减
6???6??62??????? 函数，又f(0)?1,f???2,f????1，
?6??2????
所以函数f(x)在区间?0,?上的最大值为2，最小值为-1 ……7分
?2?
6???（2）解：由（1）可知f(x0)?2sin?2x0??，又因为f(x0)?，
56????3? 所以sin?2x0???， ……9分
6?5???2?7?????? 由x0??,?，得2x0???,?
6?36??42?????4?? 从而cos?2x0????1?sin2?2x0????，……11分
6?6?5?? 所以 cosx20??????????c?osx2???coxs?2?0??0?6?6?6?????????c?os?x0si?n?26?6??3?43?sin。 610 ……14分 20. 解：⑴a?b?cos3x3xx?cos?sinx?sin?cos2x …………2分 22223x3x |a?b|?(cosx?cos)2?(sinx?sin)2 …………2分
2222?2?2cos2x?2cos2x …………5分
?x?0,?|a?b|?2cosx …………6分 ?x?[0,],?cos2 ⑵f(x)?cos2x?4?cosx?2(cosx??)2?1?2?2 …………8分
?x?[0,],?0?cosx?1.
2?①当??0时，当且仅当cosx?0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾；…10分
②当0???1时,当且仅当cosx??时，f(x)取得最小值?1?2?2，由已知得:
31?1?2?2??,解得??；…………12
22分
③当??1时,当且仅当cosx?1时，f(x)取得最小值1?4?，由已知得1?4???3
2 解得??
5
，这与??1相矛盾，…………13分 8
1为所求. ………14分 2综上所述，??