2017～2018学年高2019级第一学期十月月考试题
数学（必修2）
本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。考试时间120分钟。 注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。
3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上．
1.直线的倾斜角为 （ ）
A. B. C. D.
2. 若方程x2?y2?x?y?m?0表示圆，则实数m的取值范围是（ ） A. m?11 B. m?0 C. m? D. 221m? 2
3. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A、 B、 C、 D、
4.下列各个条件中，可以确定一个平面的是( )
A. 三个点 B. 两条不重合直线 C. 一个点和一条直线 D. 不共点的两两相交的三条直线
5．在空间直角坐标系中，点A?1,?2,3?与点B??1,?2,?3?关于（ ）对称 A. 原点 B. x轴 C. y轴 D. z轴
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26.圆?x?2??y?5关于直线y?x对称的圆的方程为( ) 22A. ?x?2??y?5 B. x??y?2??5 2C. ?x?2???y?2??5 D. x??y?2??5
2222227．直线x?ky?1?0（k?R）与圆x2?y2?4x?2y?2?0的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与k的值有在
8. 已知圆C1： x2?y2?23x?4y?6?0和圆C2： x2?y2?6y?0，则两圆的位置关系为（ ）
A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 9.函数y?ax?1若点A在直线?2(a?0且?1)的图象恒过定点A，
上，其中
m?0，n?0，则
11?的最小值为（ ） mnA. 5 B. 4 C. 6 D.
10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
1???1?A. ? B. 1? C. ? D. 1? 3412431211.若圆x2?y2?2x?6y?6?0有且仅有三个点到直线x?ay?1?0的距离为1，则实数a的值为（ ） A. ?1 B. ?23 C. ?2 D. ? 42?x?y?012. 在平面直角坐标系中，不等式组??x?y?0(r为常数)表示的平面区域的面积为?，
?x2?y2?r2?若x,y满足上述约束条件，则z?A. ?1 B.?x?y?1的最小值为（ ） x?31752?1 C. D. ?
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第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上． 13．三个平面最多可以将空间分成________部分.
14. 在空间直角坐标系中，已知A（2,1,5），B（3,1,4）则AB=________. 15. 若一正方体的体积为27，则其外接球的表面积为__________． 16. 设直线nx?(n?1)y?2(n??N与)两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则
S1?S2?...?S2017__________．
?三．解答题(本大题共6小题，共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.
17.（本题满分10分）已知两条直线l1:?a?1?x?2y?1?0,l2:x?ay?3?0． （Ⅰ）若l1//l2，求实数a的值； （Ⅱ）若l2?l1，求实数a的值.
18. （本题满分12分）四棱锥P?ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点．
（Ⅰ）求证：PD∥平面ACM；
（Ⅱ）若PA?AB，求异面直线PD与CM所成角的正弦值．
19. （本题满分12分）已知一倒置圆锥体的母线长为10cm，底面半径为6cm。
（Ⅰ）求圆锥体的高;
（Ⅱ）若一球刚好放进该圆锥体，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间。
20. （本题满分12分） 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E,F,G,H分别是
AB,AC,A1B1,A1C1的中点．
求证：（Ⅰ）B,C,H,G四点共面；
（Ⅱ）平面EFA1//平面BCHG．
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21. （本题满分12分）已知坐标平面上点M（x,y）与两个定点M的距离比（26,1），M（2,1）12等于5
（Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（Ⅱ）记（Ⅰ）中的轨迹为C，过点A(-2，3）的直线l被C所截得弦长为8，求直线l的方程.
222．（本题满分12分）已知圆C： x??y?4??4，直线l： ?3m?1?x??1?m?y?4?0
2（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；
（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；
（Ⅲ）已知点M??3,4?，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1~5CADDC 6~10 DABBD 11~12BD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.8； 14.
； 15.
PMPN为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数。
273?； 216.
三．解答题(本大题共6小题，共70分) 19. 17. 18
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