12章《全等三角形》专题训练 班级： 姓名：
专题（一）:全等三角形的性质与判定及其综合运用
1.已知如图,有一长方形纸片ABCD,先找到长方形纸的宽DC的中点E,将∠C过E点折起任意一个角,使点C落在点C'处,折痕是EF,再将∠D过E点折起,使DE和C'E重合,折痕是GE,试求∠GEF的度数.
2.已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．
3.如图，AC=BD,BC=AD求证:∠A=∠B
B D A
E C DC
4.如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。 求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。
A
F E
BC D（图17）
5.正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数。
AB6.如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。 问题1、根据已知条件你能直接说明哪两个三角形全等？
问题2、根据问题1你能得到哪些条件说明△EDM≌△BFM,从而得到 MB=MD,ME=MF。
7.如图,已知在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG,则AG与AD有何关系?试证明你的结论.
8.如图，已知，AD=BE,∠A=∠B,AE,BD相交于点C.试判断OC是否平分∠AOB？为什么？
A D
C
B E O
9.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。并证明。
A D1 2
E
3
4FB
（第18题）CC
专题（二）:角平分线的性质，判定及其综合运用
在初中阶段，角平分线性质，角平分线的判断及其运用都是重点也是难点，掌握好本节知识对我们很重要。
1．如图（1）已知：正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，求证：AB+BE=AC．
2、如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．
A
1 2
B C D
0
3．如图，已知在△ABC中，∠B=60,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE+CD=AC．
4．如图，在△ABC中，AB=BC=AC，AD⊥BC于D，E、F分别为AB、AC中点．求证：DA平分∠EDF．
5.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O． （1）求证：BD=CE；
（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．
专题（三）:《全等三角形》的综合训练
1.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF． 求证：AC=BF
2．△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q， 求证：AB+BP=BQ+AQ．
A Q D O
B C P
归纳：若题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内。
3.已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系．
4 . 已知，