考 号
班 级
.重庆育才中学初
2018级初三（下）
一共有8个，第③个图形中一共有14个△，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的个数为（ ）
第三次诊断性考试
数学试题卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. -2018的倒数是（ ）
A. 54 B. 61 C. 71 D. 77 装 A. ?19. 朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广 2018 B. -2018 C. 12018 D. 2018 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错有致，宛若巨 轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑--朝天杨帆”，来福士( 装 广场T3N塔楼核芯简于2017年12月11日完成结构封顶，高 度刷新了重庆的天际线，小明为了测量T3N的高度，他从塔订 楼底部B出发，沿广场前进185米至点C，继而沿坡度为i=1：
线2. 4的斜坡向下走65米达码头D，然后在浮桥上继续前行100 3. 下列运算正确的是（ ）
米至船E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行 内 至点E的正上方点F时，测得码头D的俯角为58°，楼顶A 3412 A. a?a?a B. a8?a4?a2 C. 3a2?2a3?5a5 D.
?a3?2?a6 的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，不订 4. 下列调查中不适合抽样调查的是（ ）
则T3N塔楼AB的高度约为（ ）
要A. 调查“华为P20”手机的待机时间 B. 了解初三某班同学对“EXO”的喜爱程度 （结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0. 85，cos58°≈0. 53，tan58°≈1. 60，3 答 C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量 ≈1. 73）
D. 了解2018年重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 A. 319米 B. 334米 C. 342米 D. 356米
题 5. 下列命题中是真命题的是（ ）
10. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点) A. 三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等 P，连接AC，过
B. 三个角对应相等的两个三角形全等 点O作OD⊥AC交⊙O于点D，连接CD，若∠A=30°，PC=3，则CD的长为（ ） C. 直角三角形斜边上的高线等于斜边的一半 D. 等边三角形是中心对称图形 线 A.
33 C.3 D. 23
6. 使函数y?x?22 B. x?1有意义的x的取值范围是（ ） A. x>1 B. x>1且x≠2 C. x>2 D. x≠1
7. 估计5?24?6?1的运算结果应在下列哪两个数之间（ ）
A. 4和4. 5 B. 4. 5和5 C. 5和5. 5 D. 5. 5和6
8. 下列图形都是由相同大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个△， 第②个图形中
初二学年期末数学试题 第 1 页 共5页
m?x????1?11. 使得关于x的不等式组?2有解，且使得关于y的分式方程2???2x?1?4m?11m?y??2有非负 y?22?y整数解的所有的m的和是（ ）
A. -7 B. -1 C. 0 D. 2
12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB过坐标原点O，A点的横坐标为2，反比例函数y?
6的 x
图象经过A、B两点，AD=BD=CD，E是CD的中点，∠ADB=120°，E点在反比例函数y?k?k?0?的图象上，则k的值为（ ） xA. -2 B. ?1336?10312?53 C. ? D. ? 6340二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分 13. 计算：3?27????3??_________
14. 如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名
同学一周参加体育
锻炼时间的中位数为______小时
15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点C为圆心
OA的长为直径作半圆交CE于点D，若OA=4，则图中阴影部分的面积为_________
16. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=6，BC=8，则AD的长为__________
17. 甲、乙两人沿着同一路线分别从A、B两地以各自的速度匀速相向跑步，乙出发1分钟后甲出发，甲
出发半分钟后因鞋带松动停下重系鞋带，半分钟后系好鞋带继续以原速向B地行进直至与乙相遇，相遇后甲随即调头以原速原路返回A地. 下图表示甲乙两人之间的距离y（m）与甲跑步时间x（min）之间的关系，当甲返回到A地时，乙距离B地________米
18. 重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们
都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量，如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有名______工人。 三. 解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
19. 如图所示，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE平分∠BCD，且∠ABC=52°，求∠CEF的度数。
20. 2018年5月31日是世界卫生组织发起的第31个“世界无烟日”. 重庆育才中学学生处鼓励学生积极宣传，并设计调查问卷，以更好地宣传吸烟的危害，七年级58班数学兴趣小组第一组的5名同学设计了如下调查问卷，随机调查了部分吸烟人，并将调查结果绘制成统计图。
初二学年期末数学试题 第 2 页 共5页
根据以上信息，解答下列问题：
（1）E选项所在扇形的圆心角的度数是_________，并把条形统计图补充完整。
（2）重庆育才中学七年级58班数学兴趣小组第一组的5名同学中有两名男同学们，学
校学生处准备从七年级58班数学兴趣小组第一组的5名同学中选取两名同学参加“世界无烟日”活动的总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。 四. 解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）
23. 2018年，由于各种因素的影响，各地大米及食用油价格持续走高，引起了政府的高度关注，2018年“五
一”节期间，某超市的大米价格达到了10元每千克，且每千克食用油比大米还要贵6元.
（1）李大妈想用不超过272元的费用购进大米、食用油共20千克，则最多购进食用油多少千克?
（2）2018年“五一”节期间，该超市共卖出100千克食用油和200千克大米，经市场调查预计2018年“端
午节”期间，该超市食用油的价格比“五一”节期间还要上涨2a%，但销售量会减少a%，大米的销售价格和五一“节期间持平，销售量会增加a%，同时，食用油和大米的总销售额将比“五一”节期间增长求a的值，
24. 在□ABCD中，AC⊥CD，点E为边BC上一点，点F为AE的中点，点G为ABCD外一点，连AG、
CG、DG，已知∠AGC=∠ADC.
（1）如图1，若tan∠ADC=2，点E为BC中点，AF=1，求线段CD的长度；
（2）如图2，若∠ACG=2∠ACB，DG=BE，求证：CG=2BF.
41a%， 45a?35??21. 化简：（1）?a?2b??2b?b?2a? （2）2??a?2??
3a?6a?a?2?2
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y?k1x?b与直线l2：y?k2x交于点A（-2，4），直线l1与x轴交于点C，与y轴交于点B，且sin∠ACO=平移4个单位得到直线l3，l3与x 轴交于点E，与l1交于点D，连接OD.
（1）求直线l1：y?k1x?b与直线l2：y?k2x的解析式； （2）求△AOD的面积.
5，将直线l2水平向右5初二学年期末数学试题 第 3 页 共5页
25.对于一个三位正整数P，满足各个数位上的的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位
数字减去个位数字的差，那么称这个数P为“均衡数”，对于任意一个“均衡数”，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为m；将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为n；把m与n的差除以9所得结果记为：F（P）. 例如P=135，因为1-3=3-5，所以135是一个“均衡数”，所以m=13+35=48，n=15+51=66，则F（P）=
五、解答题：（本大题1个小题，12分） 26. 如图1，抛物线y??48?66??2. 9（1）计算：F（147），F（852）；
（2）若s、t都是“均衡数”其中s=10x+y+601，t=10m+n+300，（0≤x≤9，0≤y≤8，0≤m≤9，1≤n≤9，x，y，m，n都是整数），规定k?时，求k的最小值.
F(s)，当2F（s）+F（t）= -1F(t)22，x?2x?32交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）
2交y轴于C点，
D点是该抛物线的顶点，连接AC、BC、BD、CD. （1）判断△BCD的形状，并证明你的结论；
初二学年期末数学试题 第 4 页 共5页
（2）如图1，点P是线段BD上方抛物线上的一点，过P作PG∥y轴分别交BD于点E，交BC于点F，
交x轴于点G，过P作PH∥AC交BD于H，当10PH+EF的值最大时，将点P水2平向右平移
32个单位得到点P'，此时线段FG沿射线BC方向平移，连接P'G、DF，22?S3求P'G+GF+DF的最小值；
（3）如图2，点Q是线段BC上的一个动点，连接DQ、AQ，当SDQB?ACQ时，
将△BDQ绕点Q
顺时针旋转α（0°<α<180°）度，记旋转中的△BDQ为△B'D'Q，设直线B'D'分别与直线AQ、x轴交于点M、N，当△AMN为等腰三角形时，直接写出线段AM的长度.
初二学年期末数学试题 第 5 页 共5页