（二）自主探究算法算理
所谓自主探索，指的是在老师的引导下，每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究，去发现，去再创造有关数学知识的过程。其目的，不仅在于使学生获得数学知识，更在于让学生在探究的过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。这个环节是探究性学习的核心部分。其途径为“大胆尝试+理性思考”，具体方法有：
（1）让学生自己确定方法。
（2）让学生自己收集材料。
（3）让学生自己观察思考。
（4）让学生自己操作实验。
（5）让学生自己尝试解决。
（三）应用拓展
研究计算教学有效性的过程，说到底是一种学习策略学习方法的感受、体验、训练的过程。新课程提倡学生初步学会从已有计算方法和经验的基础上探究新的计算方法。美国数学家波利亚曾说：“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力”，可见学知识是为了用知识。为此，本课题研究时，我们能针对学生的年龄特点、心理特征，密切联系学生的生活实际，组织一些实践活动，让学生在实际生活中运用书本知识，切实提高学生解决实际问题的能力。
五、研究成果：
（一）提高了学生的综合素质。
1、学生获得亲身参与研究探索的积极体验。
数学教学中应当重视学生获取知识的过程，这一观点早已被多数教师所接受。但在以往的教学中，强调过程的目的，仅仅是为了知其所以然，为了促进理解或掌握结论。而探究性学习对过程的关注，就不仅是为了更好地理解、掌握结论，还在于过程的本身。为此通过本课题的研究，学生通过自主参与类似于科学研究的学习活动，获得了亲身体验，逐步形成了善于质疑、乐于探究、勤于动手、努力求知的积极态度，激发了探索和创新的欲望。
2、培养发现计算方法的能力。
计算教学是一种基于问题、任务驱动的学习，通常围绕一个需要解决的问题展开。在这个过程中，需要培养也有利于培养学生发现问题和提出问题的能力，以及通过观察、分析、实验、尝试、纠错等方式解决问题的能力。本课题的研究，学生在数学活动中养成的质疑问难、多角度思考问题等意识和思维策略也促进了他们在课堂中的主动学习、探究学习。教师们普遍反映，这种学习方式学生思维活跃，发言热烈，注意力集中，对问题的理解也更准确了，已形成了一定的解决问题的策略：能提出解决问题设想的能力、收集资料的能力、分析资料和得出结论的能力，以及表达思想和交流成果的能力，学会利用多种手段，通过多种途径获取信息的能力。
3、学会合作与交流。
合作的意识和能力是现代人应具备的基本素质。通过探究性学习课题的研究，能使课堂成为一个创新性的学习社区，特别是当采用小组学习、小组讨论的形式之后，就更为直接地提供了一个群体互动的空间，使学生在其中学会相互配合、相互学习、相互启发，学会了倾听和表达，在这个过程中发扬了乐于合作的团队精神，学会了交流和分享探究的信息、创意和成果。
4、培养科学态度。
探究性学习使学生成为科学真理的探索者和追求者。学生尽管都乐于参与探究，但在探究实施过程中，必然会碰到各种问题和困难。通过本课题的研究，学生学会了从实际出发，通过积极尝试探究，认真验证，实事求是地得出结论。在这个过程中养成了热爱科学、尊重
科学的态度，并且在这个探究性学习的过程中，学生那不断进取的精神，一丝不苟的态度，克服困难的意志品质都得到了很好地锻炼和发展。
5、学生的思维能力得到了培养，学习成绩突出。
在探究计算方法的活动中，由于给学生充分的思考时间，启发学生独立思考，学生敢说敢问，敢于发表与众不同的意见，思维能力得到了培养。据统计，研究班的学科成绩都在普通班之上，其中五、六年级数学期末考试成绩与对照班相比，成绩更为突出。
（二）改变了教师的教学观念和教学行为
多样化计算教学是解放学生更是解放教师的全新理念。教师在本课题研究中，通过学习大量的教育理论、教改经验，促进了教育观念和教学行为改变。
1．实现了师生关系的转换。在课题实施中，破除了以往以教师为中心的教育观念，建立了教育民主化思想指导下的以学习者中心、学生探究学习和教师有效指导相结合的教学过程。传统权威式的师生关系让位于平等的、互相尊重、相互负责的交往方式，在这个过程中，教师实现了由原来的课堂“主人”到“服务者”的角色转变。
2．实现了由“传授”到“指导”的转变。在以往的教学中，教师以传授知识为主，在课堂上问个不停，讲个不停。通过本课题的实施，教师亲身感受到了学生隐藏着的巨大潜能，充分认识到学生自主学习、探究学习的可能性，因此把更多的教学活动让位于学生，打开了一条“让学生主动走向知识的通道”。在对待不同学生的方式与态度上，也向尊重学生差异、符合学生个人特点的方向转变。在这个过程中，教师实现了由原来的课堂“主人”变为一位“组织者”和“指导者”。
六、讨论与思考
1、无须讳言，探究计算有效性费时、学习进度缓慢；探究过程富有随机性，结果难以控制，常常偏离预期效果。这些都是客观存在的。因此，为了在课堂教学中能持久地开展探究性学习，必须注意以下几点：首先，应当着眼于潜在的、长期的学习效果，并兼顾当前的
学习目标。其次，设计探究学习活动，既要考虑探究过程的展开，又要考虑学习的效益，注意提高探究的成效。再次，注意训练学生养成有助手保证探究顺利进行的课堂教学常规和良好学习习惯。最后，还应注意不断积累经验，改进探究学习过程的适时调控。
2、以上四步，仅是小学研究性数学学习的一般程序，它可以是全课性的运用，也可以是片段性的。其实，针对小学数学不同题材、不同课型及不同阶段的课堂教学，研究性学习的运行模式和操作思路还有着多样变化。因此，在教学实践中一切要从实际实效出发，循于模式，又不囿于模式，竟至超越模式，拓开通向教学艺术的“自由王国”之路，使研究性数学学习达到理想化、最优化。