13.5.1.互逆命题与互逆定理 导学案 学习目标：1.理解互逆命题与互逆定理 2.正确应用互逆命题与互逆定理 重点与难点：区分互逆命题与互逆定理 一、知识回顾： 1、命题的概念： 2、命题都有两部分： 3、命题分为 和 两种． 4、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论： （1）、平行四边形的对边互相平行 （2）、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 （3）、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 二、新知导入： （（2）、等边三角形的每个角都等于60° （3）、同旁内角互补，两直线平行. 讨论交流：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。 （1）、 （2）、 （3）、 归纳：如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做 。 其中的一个定理叫做另一个定理的 。 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题 2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 练习．写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。 (1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0． (2)如果a＞0，那么a2＞0． (3)等角的补角相等． 说出下列命题的题设和结论： 1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行； 3、全等三角形的对应角相等；4、对应角相等的三角形全等； 5、平行四边形的对边互相平行；6、对边互相平行的四边形是平行四边形； 观察上面三组命题,你发现了什么? 概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题 2（6）、若x＝a，则x?(a?b)x?ab?0； 的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫 做 。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。 例1：指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。 这节课我们学到了什么？①逆命题、逆定理的概念。 （1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. ②能写出一个命题的逆命题。
③在证明假命题时会用举反例说明
（4）、若|a|＝|b|，则a＝b； （5）、若a＝b，则a3?b3； 逆命题与逆定理 测试题 一、基础题 1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例． 2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假． （1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°； （2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等． 3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如右图右所示，△ABC中，AB=AC，要使AD=AE， 需要添加的一个条件是 . 8．若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是 . 9．如右图，AM是△ABC的角平分线，N为BM的中点， NE∥AM，交AB于D，交CA的延长线于E，下列结论正确的是（ ） A．BM=MC B．AE=BD C．AM=DE D．DN=BN 10．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ） A．30° B．75° C．30°或60° D．75°或15° 三、应用题 11.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．
二、学科内综合题 4．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为（ ） A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 5．下 列 这 些 真 命 题 中，其 逆 命 题 也 真 的 是 ( ) A．全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 B．两 个 图 形 关 于 轴 对 称，则 这 两 个 图 形 是 全 等 形 C．等 边 三 角 形 是 锐 角 三 角 形 D．直 角 三 角 形 中，如 果 一个 锐 角 等 于 30°，那 么 它 所 对 的 直 角边 等 于斜 边 的 一半 6．如上图中所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°, 直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别 交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF； ②△EPF是等腰直角三角形； ③S四边形AEPF 四.探究题 12.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件： ①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC. （1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三角形的方法用 种. （2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形. =S△ABC；④EF=AP.当∠EPF在△ABC内 12绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论始终正确的有（ ）