丰台区2018年初三统一练习（二）
数 学 试 卷
2018. 05
考1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 生3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．
一个． 1．南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益. 自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米.将5 000 000 000用科学记数法表示为 （A）0.5?1010
（B）5?1010
（C）5?109
（D）50?108
2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现
在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，
我 有“我”字一面的相对面上的字是 厉 害 了 的 （A）厉 （B）害 国 （C）了
（D）国
4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论
正确的是 （A）a>c
（B）a?c?0
abc（C）abc?0 （D）
ab?0 5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行，当小明的视线恰好沿BC经过旗杆
顶部点E时，测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部E点F的距离为10米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF的高度为 （A）10米 （B）11.7米 CD（C）102米
（D）(52?1.7)米
BA6．已知12m?mn?Fm?1n?1，则代数式2nm?2mn?n的值为
（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3
7．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听
说练习并记录了40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图 乙同学的练习成绩统计图
下列说法正确的是
（A）甲同学的练习成绩的中位数是38分 （B）乙同学的练习成绩的众数是15分
（C）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定 （D）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低
8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是
① 方式一每月主叫时间为300分
y/元钟时，月使用费为88元
方式一② 每月主叫时间为350分钟和600138方式二分钟时，两种方式收费相同 88③ 每月主叫时间超过600分钟，
58O200400600x/分
选择方式一更省钱
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：a- ab= ．
10．正六边形每个内角的度数是 ．
211．如果关于x的不等式ax > 2的解集为x <，写出一个满足条件的a = ．
3
2
（2）连接AM交BC于点N.
所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.
请回答：晓龙同学画图的依据是 .
三、解答题（本题共68分，第17-22，24题每小题5分，第23，25题每小题6分，第26-28题每小题7分）
?1?17．计算：38?2sin60??(?1)???．
0?2a12．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，c个白
球. 从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么a = ，b = ，
c = ．（写出一种情况即可）
13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复
兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟. 已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__________________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，
y点D，E分别在OA，OC上，OD = CE，△OCD可以看作是1CB△CBE经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到E的，写出一种由△CBE得到△OCD的过程： ． OAD1x
15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一
M侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到O墙？ ；（填“是”或“否”）请简述你的理由 A ． B（参考数据：sin40°≈ 0.64，cos40°≈ 0.77，tan40°≈ 0.84）
N16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.
请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线. 晓龙同学的画图步骤如下： A（1）延长OD交?BC于点M； OBDC?2?
18．解分式方程：
xx?2?1?1x.
19．如图，E，C是线段BF上的两点，BE = FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，
求DF的长. AD
BECF
20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y = x2 - 4x + 2m - 1与x轴交于点A，B.
（点A在点B的左侧） （1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标．
21．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交
BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF的面积．
A EDBFC
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y?mx?2m?1(m?0).
（1）判断直线l是否经过点M（2，1），并说明理由； （2）直线l与反比例函数y?kx的图象的交点分别为点M，N，当OM=ON时，直接写出点N的坐标.
y
4
3 2
1 4321O1234 1x2 3
4 23．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课
到校课程的学习. 学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史. 为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全. 收集数据 学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号） ① 选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象 ② 选择机器人社团的30名学生作为调查对象
③ 选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象
调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：
A，C，D，D，G，G，F，E，B，G， C，C，G，D，B，A，G，F，F，A， G，B，F，G，E，G，A，B，G，G
整理、描述数据 整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．
某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图
课程领域 人数 A 4 B 4 C 3 EA D 3 B D CE 2 F A.自然与环境 B.健康与安全 C.结构与机械 D.电子与控制 G E.数据与信息 F.能源与材料 G.人文与历史 合计 30 分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．
24．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于
点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC = BC，连接BC. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）⊙O的半径为5，tanA?34，求FD的长． C DEF G AOB
．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，
在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大. 下面是探究过程，请补充完整：
（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，
根据长方体的体积公式得到y和x的关系式： ；
（2）确定自变量x的取值范围是 ； （3）列出y与x的几组对应值.
x/dm … 18 14 31537 958 2 84 8 18 4 … y/dm3 … 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 … （说明：表格中相关数值保留一位小数）
（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标
的点，画出该函数的图象；
y4321O123x
（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3.
26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?x2?2hx?h的图象的顶点为点D．
（1）当h??1时，求点D的坐标；
y（2）当?1≤
?x≤?11时，求函数的最小值m． 4（用含h的代数式表示m）
3
2
1
4321O1234x
1
2
3
427．如图，正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点
A逆时针旋转90°，得到AF，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG． （1）根据题意补全图形；
（2）判定AG与EF的位置关系并证明；
DC（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG的长． E
AB28．在平面直角坐标系xOy中，将任意两点P?x1,y1?与Q?x2，y2?之间的“直距”定义
为：DPQ?x1?x2?y1?y2.
例如：点M（1，?2），点N（3，?5），则DMN?1?3??2?(?5)?5.
已知点A(1，0)、点B(-1，4).
（1）则DAO?_______，DBO?_______；
（2）如果直线AB上存在点C，使得DCO为2，请你求出点C的坐标； （3）如果⊙B的半径为3，点E为⊙B上一点，请你直接写出DEO的取值范围.
y6 5 4 32 1 7654321O1123456x 2 3 4567
25