?c10?c9?c8?c7?c6?c5?c4?c3?c2?c1?c0??1010011111(2) 12位均匀量化编码c??c1100。
?t)输入采样频率为8kHz采样保持器后通过A律135.13 将正弦信号x(t)?sin(1600折线非均匀量化编码器，设该编码器的输入范围是[-1，1]。试求在一个周期内信号值xi?sin(0.2i?),i?0,1,?,9的非均匀量化编码ci,i?0,1,?,9。
解：采样频率是正弦信号频率的10倍，每个正弦周期内有10个采样点，采
样值及其非均匀量化编码如下表所示： i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xi?(sin0.2i?) 0 0.5878 0.9511 0.9511 0.5878 -0 -0.5878 -0.9511 -0.9511 -0.5878 绝对值的量化单位 0? 2048? 3896? 3896? 2408? 0? 2048? 3896? 3896? 2408? 极性码 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 段落码 000 111 111 111 111 000 111 111 111 111 段内码 0000 0010 1110 1110 0010 0000 0010 1110 1110 0010 非均匀量化编码 10000000 11110010 11111110 11111110 11110010 00000000 01110010 01111110 01111110 01110010
5.14 将正弦信号x(t)?Asin2?ft进行增量调制，量化增量?和采样频率fs的选择既
要保证不过载，又要保证不致因振幅太小而无法工作。试证明fs??f。 证：为保证不过载，
?fdx(t)?2?fAcos(2?ft)max?2?fA??fs，即A?s
2?fdtmax?为保证振幅足以分辨，A?
2?f?故?A?s，即fs??f 22?f
5.15 将正弦信号x(t)?0.25sin(400?t)输入采样频率为4kHz采样保持器后通过增量调制器，设该调制器的初始量化dq0?0，量化增量??0.125。试求在半个周期内信号值xi?0.25sin(0.1i?),i?0,1,?,9的增量调制编码ci和量化值xi?,i?0,1,?,9。
解：采样频率是正弦信号频率的20倍，半个周期内有10个采样点，采样值、
增量调制编码及量化值如下表所示：
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i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xi?0.25(sin0.1i?) 0 0.0773 0.1469 0.2023 0.2378 0.25 0.2378 0.2023 0.1469 0.0773 预测值~xi 0 -0.125 0 0.125 0.25 0.125 0.25 0.125 0.25 0.125 量化dqi -0.125 0.125 0.125 0.125 -0.125 0.125 -0.125 0.125 -0.125 -0.125 增量调制编码ci 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 量化值xi? -0.125 0 0.125 0.25 0.125 0.25 0.125 0.25 0.125 0
5.16 将正弦信号x(t)?0.25sin(400?t)输入采样频率为4kHz采样保持器后通过差分
脉冲编码调制器，设该调制器的初始值dq0?0，~x0?0，采用码长为4的均
匀量化编码，量化间隔??0.03125。试求在半个周期内信号值
xi?0.25sin(0.1i?),i?0,1,?,9的差分脉冲编码ci和量化值xi?,i?0,1,?,9。 解：采样频率是正弦信号频率的20倍，半个周期内有10个采样点，采样值、
差分调制编码及量化值如下表所示： i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xi?0.25(sin0.1i?) 预测值~xi 0 0 0.0773 0 0.1469 0.0625 0.2023 0.1563 0.2378 0.1876 0.25 0.2501 0.2378 0.2501 0.2023 0.2501 0.1469 0.1876 0.0773 0.1563 量化dqi 0 0.0625 0.0938 0.0313 0.0625 -0 -0 -0.0625 -0.0313 -0.0938 差分调制编码ci 1000 1010 1011 1001 1010 0000 0000 0010 0001 0011 量化值xi? 0 0.0625 0.1563 0.1876 0.2501 0.2501 0.2501 0.1876 0.1563 0.0625
x(z)?x(z)的低通滤波器5.17 M?2的子带编码如题图5.3所示。试证明要求~~~Hl(z)、Hl(z)和高通滤波器Hh(z)、Hh(z)满足：
~~?Hl(z)Hl(z)?Hh(z)Hh(z)?2 ?~~H(?z)H(z)?H(?z)H(z)?0lhh?lHl(z)?2?2 …
?2?2~Hl(z)×
x(z)Hh(z)…
题图5.3
~Hh(z)~x(z) 22
~(z)如图： ~(z)、u(z)、u证：设ul(z)、uhhl
x(z)ul(z)Hl(z)?2… …
1~(z)ul?2~Hl(z)~x(z)uh(z)Hh(z)?2121由抽取，得ul(z)?[Hl(z)x(z2)?Hl(?z2)x(?z2)]
211111uh(z)?[Hh(z2)x(z2)?Hh(?z2)x(?z2)]
2~(z)?u(z2)?1[H(z)x(z)?H(?z)x(?z)] 由内插，得ullll2~(z)?u(z2)?1[H(z)x(z)?H(?z)x(?z)] uhhhh2~~~(z)?H~令~x(z)?Hl(z)ulh(z)uh(z) 1~1~?Hl(z)[Hl(z)x(z)?Hl(?z)x(?z)]?Hh(z)[Hh(z)x(z)?Hh(?z)x(?z)] 2211~~~~?[Hl(z)Hl(z)?Hh(z)Hh(z)]x(z) ?[Hl(?z)Hl(z)?Hh(?z)Hh(z)]x(?z) 22?x(z) ~~?Hl(z)Hl(z)?Hh(z)Hh(z)?2故? ~~H(?z)H(z)?H(?z)H(z)?0lhh?l~(z)× uh~Hh(z)?211 23
第六章习题
6.1 奇校验码码字是c?(m0,m1,?,mk?1,p),其中奇校验位p满足方程
m0?m1???mk?1?p?1 mod 2
证明奇校验码的检错能力与偶奇校验码的检错能力相同，但奇校验码不是线性分组码。 证明提示：
奇数个差错的发生总导致校验方程不满足。全0向量不是奇校验码码字。
6.2 一个(6,2)线性分组码的一致校验矩阵为
?h1?hH??2?h3??h410001?00011?? 00101??01110?(1)求hi,i?1,2,3,4使该码的最小码距dmin?3。 (2)求该码的系统码生成矩阵Gs及其所有4个码字。 解题提示：
(1)对H作行初等变换得
h1??h?hH???21?h3?h1??h4?h2?h310001?10010?? 10100??01000?要使最小码距等于3，有h1, h1?h2, h1?h3, h4?h2?h3中任意两项为1，其余为零。当要使最小码距大于3，有h1, h1?h2, h1?h3, h4?h2?h3中三项或四项均为1，其余为零。有上述关系可以求得一组或多组关于hi,i?1,2,3,4的解。 (2)对H?作行初等变换得
?h4?h2?h3?h?hH????31?h2?h1?h1?01000?10100?????Q?TI? r?10010??k?r?10001?
6.3 一个纠错码消息与码字的对应关系如下：
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(00)—(00000)，(01)—(00111)，(10)—(11110)，(11)—(11001) (1)证明该码是线性分组码
(2)求该码的码长，编码效率和最小码距。 (3)求该码的生成矩阵和一致校验矩阵。 (4)构造该码BSC上的标准阵列。
(5)若在转移概率p?10?3的BSC上，消息等概发送，求用标准阵列译码后的码
字差错概率和消息比特差错概率。
(6)若在转移概率p?10?3的BSC上消息0发送概率为0.8，消息1发送概率为
0.2，求用标准阵列译码后的码字差错概率和消息比特差错概率。
(7)若传送消息0出错的概率为10?4，传送消息1出错的概率为10?2，消息等概
发送，求用标准阵列译码后的码字差错概率和消息比特差错概率。 解题提示：
(1)任意两个码字的和是另一个码字且全零向量为码字。 (2)码长为向量长，即n?5。码字数为4，故R?码字的重量为minw?d?3。
11110?(3)因为码字数为4，任意两非零码字构成生成矩阵的行向量G??。按G?00111???logqMn?log242?。最小非零55?11110?与H正交的条件，解得H的一种可能情况等于?11000?。
??01101??(4)标准阵列见题表(3.1)。
题表(3.1) 标准阵列
c0＝00000 00000 00001 00010 00100 01000 10000 10010 10100 c1＝00111 00111 00110 00101 00011 01111 10111 10101 10011 c2＝11110 11110 11111 11100 11010 10110 01110 01100 01010 c3＝11001 11001 11000 11011 11101 10001 01001 01011 01101 e0＝00000 e1＝00001 e2＝00010 e3＝00100 e4＝01000 e5＝10000 e6＝10010 e7＝10100
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