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2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学
一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1. -2的相反数是 【 】 A. 2 B. ??2 C.
11 D. ? 222. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】 A B C D
3.方程(x-2)(x+3)=0的解是 【 】 A. x=2 B. x=?3 C. x1=?2，x2=3 D. x1=2，x2=?3
4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是 【 】
A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49
5. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字.那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 【 】[中国#教*%~育&
1 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6
2 3 4 5 ?x?26. 不等式组?的最小整数解为 【 】 6 ?x?2?1 A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与 ⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是 【 】[ #]A. AG=BG B. AB//EF C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC
8. 在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是【 】
A. x＜1 B. x＞1 C. x＜-1 D. x＞-1 二、填空题 （每小题3分，共21分）
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第5题 C O A E G D 第7题
B F A E
D
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9. 计算：?3?4?_______.
10. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中 ∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且 ED//BC，则∠CEF的度数为_________. 11. 化简：
11??_________. xx(x?1)12. 已知扇形的半径为4 cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_________.[来
14. 如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴 交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点 P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应 点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域 （阴影部分）的面积为_________. 15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点 E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE
A 折叠，使点B落在点B′处.当△CEB′为直[来*&源^:中教~网@] 角三角形时，BE的长为_________.
三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)， 其中x??2.
17.（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制
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y A P O x A′ P′ 第14题
D
B′
B
E 第15题
C
调查结果扇形统计图
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了如下尚不完整的统计图表.
组别 观点 频数（人数） 80 m n 120 60 A 大气气压低，空气不流动 B 地面灰尘大，空气湿度低 C D E 汽车尾部排放 工厂造成污染 其他 请根据图表中提供的信息解答下列问题；
（1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%. （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数； [中%#国教*育^出版网~]
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？
18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；[中国教育出@&^版~网*]
（2）填空：
①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形； ②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一
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段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73）.
C 60A 68E D B 、B 的坐标为（2，3）.20.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点双曲线y?k(x?0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. x（1）求k的值及点E的坐标；[来源:%#中*&教~网]
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.
O A 第20题
x F C D B E y 21.（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.[中国教育
（1）求这两种品牌计算器的价格；
（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
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（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.
22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°， ∠B=∠E=30°.[www.*z@z&step.~c^om] （1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是_________；[w^ww&.~*zzstep.com%]
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.
B(E) B
A(D) C
（2）猜想论证[来@源:中#&%~国教育出版网]
图1
A 图2
C D E 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，
B 并尝试分别作出了△BDC和△AEC
中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.
（3）拓展探究
E 图3
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.[来
A 若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，
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