4 应用题
1 该信号所蕴含的频率结构及各频率成分的幅值及相位。 2 x(t)?20?10sin(?t??2)?4sin(3?t??)
A
20
0 ? 2? 3?
? ? ? 2
0 ? 3? -
3 x?t??5sin(24?t?arctan4 x?t??5?4sin(40?t?? 2312)?13sin(72?t?arctan) 455??)?3sin(60?t)?6sin(100?t?) 645
6 任何一个机械系统所表现出的频率特性不会完全相同，因而频谱特性可以作为机械系统的“身份特征”。
7 轴3是主要的振动源，因为由装置简图可知各轴的速度由小到大依次为轴4、3、2、1，故各轴的振动频率由小到大为轴4、3、2、1，又由减速箱振动信号的频谱图可知轴3对应频率成分的振幅最大，所以判断出轴3是主要的振动源。
8 图中反映了对模拟信号进行采样时采样频率对采样所得数字信号对原始信号所携带信息再现性的影响。 9 1-A(?)?1?11?(??)2?5%，能够测量的最高频率ω<52Hz。 10 周期为1s，err=1-11?（?2?2）T=58.6% 周期2s时，err=1-11?（?2?2）T=32.7% 周期5s时，err=1-12?21?（?）T=8.5% 11 （1）err=1-11?（2??f）2?5% 解得 f<105 HZ (2) err=1-11?（?2?2）T=1.2% 12 11H(f)?H(s)?212[1?(T2?f)] Ts?113 答： 一阶装置,仍有同一f,T越大,H(f)越小.今f=100Hz, 测量误差小于5%，即H(f)?0.95,求出
T?5.23?10?4秒，用该仪器测50Hz的正弦信号,有H(f)?0.9868,
?(f)??argtg(2?Tf)??9.32?即振幅误差是1.32%,相位滞后是?9.32?。
14 0???0.4时，为避免在???n处发生共振，????n，应选择35KHZ。
1-1????1-??????n????2?????4??????n?2=3.1%
????2???-arctan2???/?n?=-10.57? 21???/?n?即测量时将带来的振幅误差和相位误差分别为3.1%和-10.57?。
15 50 HZ
16
欠阻尼 临界阻尼 过阻尼
17 R1 R4
R2 R3
5、论述题
1) 论述频谱分析的理论及其应用 简介
将信号源发出的信号强度按频率顺序展开，使其成为频率的函数，并考察变化规律，称为频谱分析。将时域信号变换至频域加以分析的方法称为频谱分析。频谱分析的目的是把复杂的时间历程波形，经过傅里叶变换分解为若干单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波和相位信息。
信号分析原理测试信号的频域分析是把信号的幅值、相位或能量变换以频率坐标轴表示，进而分析其频率特性的一种分析方法又称为频谱分析。对信号进行频谱分析可以获得更多有用信息，如求得动态信号中的各个频率成分和频率分布范围，求出各个频率成分的幅值分布和能量分布，从而得到主要幅度和能量分布的频率值。 应用
由时间函数求频谱函数的傅里叶变换公式就是将该时间函数乘以以频率为系数的指数函数之后，在从负无限大到正无限大的整个区间内，对时间进行积分，这样就得到了与这个时间函数对应的，以频率为自变量的频谱函数。频谱函数是信号的频域表示方式。根据上述傅里叶变换公式，可以求出常数（直流信号）的频谱函数为频域中位于零频率处的一个冲激函数，表示直流信号就是一个频率等于零的信号。与此相反，冲激函数的频谱函数等于常数，表示冲激函数含有无限多个、频率无限密集的正弦成分。同样的，单个正弦波的频谱函数就是频域中位于该正弦波频率处的一对冲激函数。
[1]利用傅里叶变换的方法对振动的信号进行分解，并按频率顺序展开，使其成为频率的函数，进而在频率域中对信号进行研究和处理的一种过程，称为频谱分析。 目的
将信号在时间域中的波形转变为频率域的频谱，进而可以对信号的信息作定量解释。 应用软件
对信号进行频谱分析，是对其进行傅里叶变换，得到其振幅谱与相位谱。分析软件主要为Matlab。 对于信号来说，分模拟信号与数字信号。进行频谱分析时，对于模拟信号来说，首先对其进行抽样，使其离散化，然后利用离散傅里叶变换（DFT）或者快速傅里叶变换（FFT），然后对其幅度（ABS）和相位（ANGLE）的图像进行分析，而对于数字信号来说，则可直接进行离散傅里叶变换或快速傅里叶变换。 主要课程
电子信息、通信方向、地震资料处理的课程，如信号与系统，随机信号分析，数字信号处理等 工具
频谱分析仪等工具可较为方便的观察其频谱。
就量测信号的技术观之，时域方面，示波器为一项极为重要且有效的量测仪器，它能直接显示信号波幅、频率、周期、波形与相位之响应变化，目前，一般的示波器至少为双轨迹输出显示装置，同时也具有与绘图仪连接的IEEE-488、IEEE-1394 或RS-232 接口功能，能将屏幕上量测显示的信息绘出，作为研究比较的依据，但它仅局限于低频的信号，高频信号则有其实际的困难。频谱分析仪乃能弥补此项缺失，同时将一含有许多频率的信号用频域方式来呈现，以识别在各个频率的功率装置，以显示信号在频域里的特性。图1.说明方波在时域与频域的关系，此立体坐标轴分别代表时间、频率与振幅。由傅立叶级数(Fourier Series)可知方波包含有基本波(Fundamental Wave)及若干谐波(Harmonics)，信号的组合成份由此立体坐标中对应显示出来。低频时，双轨迹模拟与数字示波器为目前信号时域的主要量测设备，模拟示波器可量测的输入信号频率可达100 MHz，数字示波器有100 MHz 与400（或500）MHz 等多种。屏幕上显示信号的意义为横轴代表时间，纵轴代表信号电压的振幅，用示波器量测可得到信号时间的相位及信号与时间的关系，但无法获知信号失真的数据，亦即无法获知信号谐波分量的分布情况，同时量测微波领域(如UHF 以上的频带)信号时，基于设备电子组件功能的限制、输入端杂散电容等因素，量测的结果无可避免地将产生信号失真及衰减，为解决量测高频信号上述的问题，频谱分析仪为一适当而必备的量测仪器，频谱分析仪的主要功能是量测信号的频率响应，横轴代表频率，纵轴代表信号功率或电压的数值，可用线性或对数刻度显示量测的结果。
另外它的信号追踪产生器(Tracking Generator)可直接量测待测件DUT(Device Under Test)的频率响应特性，但它只能量测振幅无法量测相位。就高频信号领域观之，频谱分析仪是电子工程技术人员不可或缺的设备，对频谱分析仪工作原理的了解将有助于信号量测系统的建立及充分扩展其应用范畴。
频谱分析仪的应用领域相当广泛，诸如卫星接收系统、无线电通信系统、行动电话系统基地台辐射场强的量测、电磁干扰等高频信号的侦测与分析，同时也是研究信号成份、信号失真度、信号衰减量、电子组件增益等特性的主要仪器。 仿真实例
信号的频谱分析 a=10; %波信号振幅 fb1=3e6; %频率fb1 fb2=4e6; %频率fb2 fs=2.4*fb2; %抽样频率fs
T=1e-5; %调频周期，也可设置抽样点数 t=0:(1/fs):T; N=T*fs+1; df=fs/N; f=0:df:(N-1)*fs/N;
x=1/fs*a*(cos(2*pi*fb1.*t)+cos(2*pi*fb2.*t)); %线性调频连续波信号 subplot(4,1,1); plot(t,x); title('波信号') subplot(4,1,2); stem(t,x); title('抽样后'); subplot(4,1,3); stem(f,abs(fft(x,N))); title('频谱幅度'); subplot(4,1,4); stem(f,angle(fft(x,N))); title('频谱相位');
2) 论述测试系统的传递特性及伯德图的应用
传递特性定义：对某一器件或电路，表示其输出信号与输入信号的关系的图形。 应用学科：通信科技（一级学科）；通信原理与基本技术（二级学科）
伯德图也称波特图（Bode的音译），是分析系统频率响应特性的有效工具，在自动控制等领域有着广泛的应用。
伯德图的原理
伯德图是通过对未知系统输入一系列频率不同的正弦信号，通过测量输出信号的幅值和相位，得到对应不同频率下，该系统对输入信号的幅值相位的作用，从而得到系统的内部结构。
输出相对于输入只是振幅和相位发生了变化,而频率是不变的.而伯德图就是在输入的所有频率上,这里包括我们经常说的低频段、中频段和高频段.对每个频率段取几个点,然后进行运算,算增益,算相位差,再转换成对数,然后就可以在伯德图上面描点,
假如频率为30hz,增益为0.7,相位差为90度,即out的振幅/in的振幅=0.7,out的相位比in的相位滞后了90度.则：
幅频曲线,在伯德图上横坐标的30hz的对应的纵坐标的20lg0.7(DB)处可以描到一个点。 相频曲线,在30hz对应-90度同样可以描到一个点.这样通过繁杂的描点,可以画出系统的伯德。 应用
伯德图在电路闭环控制、电路滤波器设计、机械启动和腐蚀电化学等领域有很广泛的应用，其中伯德图是研究金属腐蚀行为必不可少的工具[1]。 测量办法
有些示波器具有伯德图测量功能，打开示波器进入伯德图测量状态，就可以直接读出输入和输出信号的幅度差和相位差。