2019年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|lg（x﹣2）≤1}，则（?RA）∪B=（ ）
A．（﹣1，12） B．（2，3） C．（2，3]
D．[﹣1，12]
2．欧拉（Leonhard Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e
﹣4i
表示的复数在复平面中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命题正确的是（ ） A．?x0∈R，sinx0+cosx0= B．?x≥0且x∈R，2x＞x2
C．已知a，b为实数，则a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件 D．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1 4．已知圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C：
+
=1（a
＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（ ） A．
+
=1 B．
+
=1
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C． +=1 D． +=1
5．已知等差数列{an}满足a1=1，an+2﹣an=6，则a11等于（ ） A．31 B．32 C．61 D．62
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．3 B． C． D．
7．已知函数f（x）=等于（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
的最大值为M，最小值为m，则M+m
8．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（ ）
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A．14 B．7 C．1 D．0
9．已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（ ） A．12 B．8 C．0 D．4
10．已知△ABC的三个顶点的坐标为A（0，1），B（1，0），C（0，﹣2），O为坐标原点，动点M满足||=1，则|++的最大值是（ ） A．
B．
C．
﹣﹣1 D．
﹣1
11．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为
F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
12．定义在R上的函数f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣
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+
1|），且对于任意实数x∈[2n﹣2，2n1﹣2]（n∈N*，n≥2），都有f
（x）=f（﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三个零点，则a的取值范围是（ ） A．[2，10] B．[
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知实数x，y满足条件为3，则其最大值为 ． 14．设二项式为 ．
15．已知A，B，C是球O的球面上三点，且
为该
展开式中的常数项为a，则
的值
若目标函数z=2x+y的最小值
，
]
C．（2，10） D．[2，10）
球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为 ．
16．已知函数fn（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且fn（﹣1）=（﹣1）nn，n∈N*，设函数g（n）=
，若bn=g（2n+4），n∈N*，则
数列{bn}的前n（n≥2）项和Sn等于 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2?﹣1．
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cosx），函数f（x）=