为平行四边形。所以AF∥EG。因为EG?P平面BDE，AF?平面BDE，所以AF∥平面BDE。 （II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，且CE⊥AC，所以CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD。如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-xyz。则C（0， 0， 0），A（2，2，0），D（2，0， 0），E
2222（0， 0， 1），F（2，2，1）。所以CF=（2，2，
BE=DE＝1），（0，－2，１），（－2，0，１）。所以CF·BE=
0-1+1=0，CF·DE=－１＋０＋１＝０。所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE
22（III）由（II）知，CF=（2，2，1），是平面BDE的一个法向量，设平面ABE的法向
量n=（x,y,z）,则n·BA=0，n·BE=0。
??(x,y,z)?(2,0,0)?0??(x,y,z)?(0,?2,1)?0 即?n?CFn?CFCF）所以x=0，且z=2y。令y=1，则z=2。所以n=（0,1,2），从而cos（n，=
?32
?因为二面角A-BE-D为锐角，所以二面角A-BE-D为6。
(17)(本小题共13分)
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为4，第二、
5第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ P 0 1 2 b 3 6 125a 24 125(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求p，q的值； (Ⅲ)求数学期望Eξ。
17
解：事件A，表示“该生第i门课程取得优异成绩”，i=1,2,3。由题意可知
P(A1)?4,P(A2)?p,P(A3)?q.5
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