旋转考点题型归纳
一、旋转
（一）利用旋转概念及性质求旋转中相关角的大小
例1 如图1，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（ ）
A． 25° B． 30° C． 35° D． 45°
变式题：
1.如图2所示是日本三菱汽车有限公司的标志，它可以看作是由一个菱形经三次旋转，每次旋转 度得到的． 2.如图3，△OAB绕点O逆时针旋转80度得到△OCD,若∠A=110°, ∠D=40°,则
= 。
（二）利用旋转性质求旋转中心、线段、周长或面积
例2.1 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A．点M B．点N C．点P D．点Q
例2.2 如图所示，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的角平分线交BC于Q， 试说明AP=DP+BQ．
例2.3 工人师傅用一正方形钢板截一模板，如图所示，分别以正方形ABCD的边长AB和BC为直径画两个半圆交于点O．若正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积．
变式题：
3. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点 （ ）
M
C
N
B
A
4.在Rt
AB=BC=
，将
绕点C逆时针旋转60°，得到，连接BM，则
BM的长为 。
5.在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，则△ADE的面积是 。 E A D B C （三）旋转作图与直角坐标系 例3 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 .
变式题： 6.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A’B’，那么A（-2,5）的对应点A’的坐标是 。
二、中心对称
（一）中心对称图形的判定
例4 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
变式题：
7.下列图形中，属于中心对称图形的有 个。
（二）利用中心对称性质求线段长
例5 如图所示，在△ABC中，AB=5,AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长.
变式题：
8.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=A.
B.
C.
D.
，则BB’的长为（ ）
（三）中心对称与直角坐标系
例6 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上， ①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．
变式题：
9.在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（ ） A．33
B．-33
C．-7
D．7
三、综合应用
（一）证明说理题
例7 在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题： （1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由； （2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．
（二）纯计算类
例8 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm。把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE（。这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F。 1如图乙）（1）求∠OFE1的度数； （2）求线段AD1的长； （3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由。
（三）图案设计类
例9 为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案，图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形，种植花草部分用阴影表示，请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案。（提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）
课内训练：
1.下列汽车标志是中心对称图形的是( )
A、 B、 C、 D、
2. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE．则四边形ADCF一定是（ ）
3.如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线
经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针
旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ） A.(-1,
) B.(-2,
) C.(-,1) D.(-,2)
4. 如图3，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为_________．
5. 如图4，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为 ．
6. 如图5所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF。 （1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？
7. 如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．