直角三角形
第1课时 勾股定理及其逆定理
1．复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定；
2．学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题．(重点，难点)
一、情境导入
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？
二、合作探究
探究点一：直角三角形的性质与判定
【类型一】 判定三角形是否为直角三角形 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝∠B＝3∠C
解析：由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状．A中∠A＋∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，同理，B，C中均为直角三角形，D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形．故选D. 方法总结：在判定一个三角形是否为直角三角形时要注意直角三角形中有一个内角为90°.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 直角三角形的性质的应用 如图①，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由． (2)如果∠A是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？
解析：(1)根据垂直的定义可得△ABD和△BCE都是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可得∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，从而得解；(2)根据垂直的定义可得∠D＝∠E＝90°，然后求出∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，再根据∠3、∠4是对顶角解答即可．
解：(1)∠1＝∠2.∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2； (2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，∵∠3＝∠4(对顶角相等)，∴∠1＝∠2.
方法总结：本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 探究点二：勾股定理
【类型一】 直接运用勾股定理
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，