省太原市
2012年高三年级第三次模拟
数学试题（理科）
第I卷
一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符 合题目要求的． 1．已知集合A?{x|lgx?1},B?{x|2?4},则A?B=
A．(??,2]
B．(0,2]
C．(??,1]
D．[2,10)
x2．已知复数z1?m?2i,z2?2?i,若z1?z2为纯虚数，则实数m的值为
A．1
2B．—1 C．4 D．—4
3．函数y?2sin(
?4?x)?1是
B．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为
A．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为
?的奇函数 2B．2
?的偶函数 2D．23 4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+ y2—4y =0所截得的弦长为
A．3 C．6 5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n?4(a1?a3???a2n?1),a1a2a3?8，则a5= A．16 B．18 6．下列说法中错误的个数是 ．．
C．54
D．162
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②命题“?x?R,x2?x?0”的否定是“?x?R,x2?x?0”； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题； ④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件． A．1 B．2 C．3
222D．4
7．若将圆x?y??内的正弦曲线y=sirix与x轴围成的区域记为M，则区域M的面积
是 A．2
B．4 C．2π D．4π
8．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，
则该几何体的体积为
A．24?B．24?3? 2? 3C．24??
?D．24?
2A．
9．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值是
1 3B．2 C．—3 D．?1 210．今有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，
现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有 A．1260种 B．2025种 C．2520种
2D．5054种
11．已知经过点（-2，0）的直线l与抛物线y?8x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，
若|FA|=2|FB|，则直线l的斜率的绝对值等于
A．
1 3B．2 3C．
2 3D．22 312．已知函数
f(x?1)是偶函数,且x?1时,f?(x)?0恒成立,又f(4)?0，则
?4的解集为)
B．(?6,?3)?(0,4) D．(?6,?3)?(0,??)
(x?3)f
x?(A．(??,?2)?(4,??) C．(??,?6)?(4,??)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作
答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若(x?
2165)的二项展开式中x3项的系数为，则实数a= 。 ax214．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?2,sinB?sinC?3sinA，
且△ABC的面积为
4sinA，则角A= 。 315．如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子
随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B 表示确事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B |A） = 。 16．在三棱锥A- BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在等差数列{an}中，a1?2,a1?a2?a3?12. （I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn?an?3n，求数列{an}的前n项和Sn．
18．（本小题满分12分）
某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学的成绩（百分制且均为整数）分成
6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．
（I）求分数在[70，80）内的频率，补全这个频率分布直方图，并从频率分布直方图中，
估计本次考试的平均分；
（Ⅱ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]
记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱B1B⊥平面ABC，底面△ABC为等腰直角三角形，
∠B = 90°，D为棱BB1上一点，且平面DA1C ⊥平面AA1C1C． （I）求证：D点为棱BB1的中点；
（Ⅱ）若二面角A-A1D-C的平面角为60°，求
AA1的值 AB
20．（本小题满分12分）
已知两定点F1(?2,0),F2(2,0)，点P的轨迹是曲线E，且满足条件
?????????|PF2|?|PF1|?2，直线y= kx -1与曲线E交于A、B两点．
（I）求实数是的取值范围；
???????????? （Ⅱ）如果|AB|?63，且曲线E上存在点C，使得OA?OB?mOC，求点C的坐标。
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)???ax?ln(?x),x?[?e,0)(a?0,a?R).
?ax?lnx,x?(0,e] （I）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求实数a的值； （Ⅱ）设?(x)?
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，图O的两条弦AB//CD，BF//AC，BF交CD于E，交圆O于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2。 （1）求AC的长； （2）求证：BE=EF。
ln|x|1,x?[?e,0)?(0,e],求证:当a??1时,|f(x)|??(x)?. |x|2
23．（本小题满分10分）选修4—4，极坐标与参数方程
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角?? （I）写出直线l的参数方程；
（II）设直线l与圆x?y?4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
22?. 6