数学建模课程论文
体重增长问题数模实验
周楠（09031125）
（西安交通大学 西安 710049）
摘 要： 本文对数序建模实验课本上第一章中有关体重增长的课后习题进行了解答。并且在该基础上提出了一些对该模型的修改想法，同时参考了比较成熟的生物数学中的生物体重增长模型作为扩展。 关键词： 数学建模实验；体重增长；模型修改意见
问题陈述
某动物从食物中每天得到2500卡的热量，其中1200卡用于基本的新陈代谢，每天每千克的体重需要再消耗16卡。假如它每增加1kg的体重需要10000卡的热量，问该动物的体重将会如何变化。
建模过程中必不可少的一个环节，用数学软件实现
算法。
MATLAB实现算法
数学算法
由于题目中默认热量看成是瞬时摄取的，所以在解答时只能认为剩余热量积累到10000卡之后才转化成1kg的体重。（如果认为体重不断的连续的变化的话，有题目的信息无法获取其具体的规律；再者，如果认为摄入热量并有热量多余后立即转化成体重则更不符合实际情况。）
不妨假设该动物生下来体重是10kg，记为第一天体重，记为w，其剩余热量记为Q。
在第一天进行了热量积累后，第二天的Q=2500-1200-16*w，判断Q是否大于10000，若是，则w增加1，若否，则进入第三天循环，继续判断，如此迭代。 程序实现
用MATLAB实现该算法，源代码如下
clear,clc hold on
axis([0,10000,0,100]) grid
w=100*rand(1); Q=0;
while k<10000; k=k+1; if Q<10000;
Q=Q+2500-1200-16*w; else
问题分析
该数学问题如果单纯从所需要的知识来讲，其
难度只能算是初中数学问题。但是如果把该问题看成是一个研究体重增长的简化数学模型的话，那其意义就不会停留在初中数学应用题的水平上了。 虽然该模型离准确刻画描述一个生物体体重增长的规律还相差很远，但是仍可以看成一个有益的尝试。
对于该问题的解答，应该不是很困难。
如果把体重看成是连续增长的话可以列方程，易求得最终到稳定体重是81.25kg；
如果认为体重是突变增加，即当热量积累到10000卡之后体重才会增加一千克，那可以用高中的数列知识来求解，可以求得最终的稳定体重81kg。
当然直接一步一步地递推也是可以得出结果。 只是这样的结果不能直观地反映出体重增长的规律，仅仅一个最终的稳定体重是不足以代替其整个生长过程的。
于是，最简单的直观反映的方法应该是画图，可以反映出体重随时间增长的规律。此时如果用手算手绘的话工作量还是比较大的。由此，想到了用数学软件来代替计算和绘图工作，这也是通常数学
Q=Q-10000; w=w+1; end
plot(k,w,'y.','markersize',10) end fprintf(w)
最终算得w稳定值为81，体重随时间（天数）变化情况如图
数学模型修改建议
如果把该模型作为一个描述生物体体重增长的数学模型，显然它是不够精确的，如果说从科学的角度，体重的增长来源于体内热量的积累这一出发点是正确的话，那在描述热量积累过程和热量转化成体重过程的数学语言则显得相当不精确。在上面的数学算法分析中可见，如果认为热量摄取相对于热量转化成体重这一过程是瞬时的话，那该模型没有给出热量转化成体重随时间进行的具体过程，我在解体时默认的突变情形离实际情况还是相差甚远的。
所以在热量与体重关系的前提下，对该模型的修改和完善就应该致力于对上述两个过程的精确化。
如果跳出这个具体数学问题来看这样一个数学模型，我觉得还是挺有意义的。当今社会风行瘦身减肥，如果从数学的角度来讲，就是与该问题类似的积累热量和体重之间的关系。如果能够给出精
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确的摄入热量，每天消耗或流失热量，热量体重转化关系等环节的数学规律，那么就可以通过控制这些具体环节来对体重进行精确控制。
参考文献：周义仓，赫孝良. 数学建模实验[M]. 第二版，
西安：西安交通大学出版社，2007. 18.