2015年广东深圳福田区外国语学校七年级下学期数学期中考试试卷
一、选择题（共12小题；共60分） 1. 下列运算正确的是 ??
A. ??4+??5=??9 C. 2??4×3??5=6??9
2. 设 5??+3?? 2= 5???3?? 2+??，则 ??= ??
A. 30???? A. 9.07×10?4 A. 25
2725
B. ??3???3???3=3??3 D. ???3 4=??7
B. 60???? B. 9.07×10?5 B. ?25
9
C. 15???? C. 9.07×10?6 C. 19
35
D. 12???? D. 9.07×10?7 D. ?19
3. 用科学记数法表示 0.0000907，得 ?? 4. 已知 ??+??=?5，????=3，则 ??2+??2= ?? 5. 已知 ????=3，????=5，则 ??3???2??= ??
A. B. 10
C. D. 52
6. 若一个正方形的边长增加 2 cm，则面积相应增加了 32 cm2，那么这个正方形的边长为 ??
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
7. 如图表示某加工厂今年前 5 个月每月生产某种产品的产量 ??（件）与时间 ??（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂 ??
A. 1 月至 3 月每月产量逐月增加，4，5 两月产量逐月减小 B. 1 月至 3 月每月产量逐月增加，4，5 两月产量与 3 月持平 C. 1 月至 3 月每月产量逐月增加，4，5 两月产量均停止生产 D. 1 月至 3 月每月产量不变，4，5 两月均停止生产
8. 小强和小敏练短跑，小敏在小强前面 12 米．如图，????，???? 分别表示小强、小敏在短跑中的距离 ??（单位：米）与时间 ??（单位：秒）的变量关系的图象．根据图象判断小强比小敏每秒快 ??
A. 2.5 米
B. 2 米
C. 1.5 米 D. 1 米
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9. 同一平面内的三条直线 ??，??，??，若 ??⊥??，??∥??，则 ?? 与 ?? ??
A. 平行 A. 90°
B. 垂直 B. 180°
C. 相交 C. 270°
D. 重合 D. 300°
10. ∠?? 与 ∠?? 互为余角，则它们的补角之和为 ?? 11. 如图，与 ∠?? 构成同旁内角的角有 ??
A. 1 个
B. 2 个
C. 5 个
D. 4 个
12. 如图，已知 ????∥????，????∥????，????⊥????，∠1=50°，那么，∠?????? 的度数为 ??
°
C. 50°
D. 55°
A. 40 B. 45°
二、填空题（共4小题；共20分）
13. ﹣??5 ? ﹣??2 = ．
4
3
14. 设 4??2+????+121 是一个完全平方式，则 ??= ．
15. 如图，表示的是小明在 6 点—— 8 点时他的速度与时间的图象，则在 6 点—— 8 点的路程
是 千米．
16. 如图，已知 ????∥????∥????，∠??=60°，∠??=10°，???? 平分 ∠??????，则 ∠??????=
°
．
三、解答题（共7小题；共91分）
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17. 计算：
（1） ?1 2006+ ? 2
1?2
? 3.14?π 0．
（2） 2??3?? 2? ?2???? + ?2??3?? 3÷ 2??2 ． 18. 6??2???6??2??2?3??2 ÷ ?3??2 ．
19. 先化简，再求值： 2????? 2? ??+1??? ??+1+?? + ??+1 2，其中 ??=2，??=?2． 20. 如图，某市有一块长为 3??+?? 米，宽为 2??+?? 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分
进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当 ??=3，??=2 时的绿化面积．
1
21. 如图，直线 ??∥??，???? 平分 ∠??????，???? 平分 ∠??????，????⊥???? 于 ??，求证：∠1=∠2．
22. 如图所示，在一个边长为 12 cm 的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方
形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?
（2）如果小正方形的边长为 ?? cm ，图中阴影部分的面积 ?? cm2 ，请写出 ?? 与 ?? 的关系式； （3）当小正方形的边长由 1 cm 变化到 5 cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的?
23. 已知：如图，????∥????，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证：????∥????；
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（2）若 ∠??=∠3=2∠2，求 ∠?? 的度数．
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答案
第一部分 1. C
2. B
【解析】∵ 5??+3?? 2= 5???3?? 2+??，
9. B
∴??= 5??+3?? 2? 5???3?? 2= 5??+3??+5???3?? 5??+3???5??+3?? =60????． 3. B 4. C 5. A 6. C 7. B 8. C 11. C 12. A 第二部分 13. ???26 14. ±44 15. 90 16. 25 第三部分 17. （1）
=1+4?1=4.
2??3?? 2? ?2???? + ?2??3?? 3÷ 2??2 =4??6??2× ?2???? + ?8??9??3 ÷2??2
（2）
=?8??7??3?4??7??3=?12??7??3.
22 222 2 2
18. 原式=6????÷?3???6????÷?3???3??÷?3??
=?2??+2??2+1.
原式=4??2?4????+??2? ??2+2??+1???2 +??2+2??+119. =4??2?4????+??2???2?2???1+??2+??2+2??+1
=4??2?4????+2??2.
10. C
?1 2006+ ?
2
1?2
? 3.14?π 0
当 ??=，??=?2 时，
2
1
原式=1+4+8
=13.
20. ??绿化= 3??+?? 2??+?? ? ??+?? 2=5??2+3????． 当 ??=3，??=2 时，??绿化=5×32+3×3×2=63 m2 ． 21. ∵ 直线 ??∥??， ∴∠??????=∠??????， ∵????⊥???? 于 ??， ∴∠??????=90°， ∴∠1+∠??????=90°，
∵???? 平分 ∠??????，???? 平分 ∠??????， ∴∠2=∠??????，∠??????=∠??????， ∵∠??????+∠??????=180°，
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∴∠2+∠??????= ∠??????+∠?????? =90°，
2
1
∴∠1=∠2．
22. （1） ∵ 当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化， ∴ 小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量； （2） 由题意可得：??=122?4??2=144?4??2． （3） 由（2）知：??=144?4??2，
当小正方形的边长由 1 cm 变化到 5 cm 时，?? 增大，??2 也随之增大，?4??2 则随着 ?? 的增大而减小， 所以 ?? 随着 ?? 的增大而减小．
当 ??=1 时，?? 有最大值，??最大=144?4×12=140． 当 ??=5 时，?? 有最小值，??最小=144?4×52=44．
∴ 当小正方形的边长由 1 cm 变化到 5 cm 时，阴影部分的面积由 140 cm2 变化到 44 cm2． 23. （1） ∵????∥????， ∴∠1=∠??????，
∵∠??????=∠4+∠??，∠??????=∠3+∠??????， 而 ∠3=∠4， ∴∠??=∠??????， ∴∠1=∠??， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠??， ∴????∥????．
（2） ∵∠??=∠3=2∠2，∠1=∠2， ∴∠??=∠3=2∠1， ∵∠??+∠3+∠1=180°，
即 2∠1+2∠1+∠1=180°，解得 ∠1=36°， ∴∠??=2∠1=72°， ∵????∥????，
∴∠??????=∠??=72°， ∵????∥????，
∴∠??=∠??????=72°．
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