高考真题分类汇编：概率
1. 【高考真题辽宁理10】在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形， 领边长分别等于线段AC， CB的长， 则该矩形面积小于32cm2的概率为 (A)
1124 (B) (C) (D) 6335【答案】C
【解析】设线段AC的长为
xcm， 则线段CB的长为(12?x)cm,那么矩形的面积为
x(12?x)cm2，
由x(12?x)?32， 解得x?4或x?8。又0?x?12， 所以该矩形面积小于32cm2的概率为
2， 故选C 3【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算， 以及分析问题的能力， 属于中档题。
2. 【高考真题湖北理8】如图， 在圆心角为直角的扇形OAB中， 分别以OA， OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB
内随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率是
11? 2π
21C. D.
ππ【答案】A
A. 1?B.
【解析】令OA?1， 扇形OAB为对称图形， ACBD围成面积为S1， 围成OC为S2， 作对称轴OD， 则过C点。S2即为以OA为直径的半圆面积减去三角形
22 πOAC的面积，
S1?1?111??2。在扇形OAD中1为扇形面S2????????22?2?2228第8题图
积减去三角形OAC面积和OAB面积S?S2??2S11S??22， 1???1???2?， S1?S2?， 扇形242882161?， 选A. 43. 【高考真题广东理7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个， 其个位数为0的概率是 A.
4121 B. C. D.
3999【答案】D
【解析】法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数， 个位数是偶数， 共有5?5?25个， 其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数， 个位数是奇数， 共有4?5?20， 所以P?D.
法二：设个位数与十位数分别为x,y， 则x?y?2k?1， k?1,2,3,4,5,6,7,8,9， 所以x,y分
11别为一奇一偶， 第一类x为奇数， y为偶数共有C5?C5?25个数；第二类x为偶数， y为11奇数共有C4?C5?20个数。两类共有45个数， 其中个位是0， 十位数是奇数的两位有
51?. 故选
25?20910,30,50,70,90这5个数， 所以其中个位数是0的概率是
51?， 选D。 4594. 【高考真题福建理6】如图所示， 在边长为1的正方形OABC中任取一点P， 则点P恰好取自阴影部分的概率为
A.
1111 B. C. D. 4567【答案】Ｃ.
【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积
211S??(x?x)dx?(x2?x2)|1?， 而正方形的面积为１， 所以点Ｐ恰好取自阴影部0032613分的概率为
1. 故选Ｃ. 6?0?x?2,， 表示平面区域为D， 在区域D内随机取
?0?y?25. 【高考真题北京理2】设不等式组?一个点， 则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A）
【答案】D
???2?4?? （B） （C） （D）
2446?0?x?2【解析】题目中?表示的区域如图正方形所示， 而动点D
0?y?2?可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分， 因此
12?2???224??4， 故选D。 P??2?24
6. 【高考真题上海理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛， 若每人都选择其中
两个项目， 则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）。 【答案】
2 3222【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有C3C3C3?27中， 若有且仅有两人选择的221项目完成相同， 则有C3C3C2?18， 所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为
182?。 2737. 【高考真题新课标理15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成， 元件1或元件2正常工作， 且元件3正常工作， 则部件正常工作， 设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000,502)， 且各个元件能否正常相互独立， 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
【答案】
3 82【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,50)
得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p?1 23 42超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P1?1?(1?p)? 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2?p1?p?3. 88. 【高考江苏6】（5分）现有10个数， 它们能构成一个以1为首项， ?3为公比的等比数列， 若从这10个数中随机抽取一个数， 则它小于8的概率是 ▲ . 【答案】
3。 5【考点】等比数列， 概率。
【解析】∵以1为首项， ?3为公比的等比数列的10个数为1， －3， 9， -27， ···其中有5个负数， 1个正数1计6个数小于8，
∴从这10个数中随机抽取一个数， 它小于8的概率是9. 【高考真题四川理17】(本小题满分12分)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B， 系统A和B在任意
63=。 105时刻发生故障的概率分别为
1和p。 1049， 求p的值； 50（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量?， 求?的概率分布
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为列及数学期望E?。
【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识， 考查实际问题的数学建模能力， 数据的分析处理能力和基本运算能力.
【解析】
10. 【高考真题湖北理】（本小题满分12分）