（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求证：直线DE是⊙O的切线．
20．（2015?巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．
21．（2015?宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．
22．（2015?昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线； （2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．
23．（2015?厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．
（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
24．（2015?福州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=分别交AC，BC于点D，E，得到（1）求证：AB为⊙C的切线； （2）求图中阴影部分的面积．
．
，tanB=，半径为2的⊙C，
25．（2015?黄石）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．
（1）求BC的长；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．
26．（2015?营口）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PD=
cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；
的中点，连接CE，求CE的长．
（3）在（2）的条件下，若点E是
27．（2015?宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．
28．（2015?随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．
（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；
（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求
的长．
29．（2015?潜江）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB． （1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．
30．（2015?广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若
=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．