高考研究(三) 聚焦选择题考法——力与曲线运动
1．(2015·全国Ⅱ卷T16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×10 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×10 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
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A．西偏北方向，1.9×10 m/s B．东偏南方向，1.9×10 m/s C．西偏北方向，2.7×10 m/s D．东偏南方向，2.7×10 m/s
解析：选B 设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v。三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v2＝v1＋v－2v1vcos 30°，代入数据解得v2≈1.9×10 m/s。选项B正确。
2．(2017·全国Ⅰ卷T15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是( ) A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
解析：选C 发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直122
方向上，h＝gt，可知两球下降相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由vy＝2gh2可知，两球下降相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离
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2
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3333
相同，选项D错误。
3．(2015·全国Ⅰ卷T18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A.B.C.D.
L1
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g g 6hL12＋L22g 6hL12＋L22g 6hL12＋L22g 6hL1L1L1 解析：选D 设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有12L1L1 3h－h＝gt1 ①，水平方向上有＝v1t1 ②。由①②两式可得v1＝224 g。设以速率v2h12 发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt2 ③， 2在水平方向有 ?L2?2＋L2＝vt ④。由③④两式可得v＝1 ?2?1222 2?? L12＋L22g。则v的 6h最大取值范围为v1 4.(2017·全国Ⅱ卷T14)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 ( ) A．一直不做功 C．始终指向大圆环圆心 B．一直做正功 D．始终背离大圆环圆心 解析：选A 由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。 5．(2016·全国Ⅱ卷T16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板 上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( ) A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 解析：选C 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取12 轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝mv，v＝2gL，因LP＜LQ，则vP2＜vQ，又mP＞mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－ v2F－mgmg＝m，则F＝3mg，因mP＞mQ，则FP＞FQ，选项C正确；向心加速度a＝＝2g，选项 LmD错误。 6．[多选](2017·全国Ⅱ卷T19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期 为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、 Q到N的运动过程中( ) A．从P到M所用的时间等于 4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 解析：选CD 在海王星从P到Q的运动过程中，由于万有引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M所用的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受 4到万有引力作用，万有引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中万有引力与速度的夹角大于90°，因此万有引力做负功，从Q到N的过程中，万有引力与速度的夹角小于90°，因此万有引力做正功， T0 T0 即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确。 7．(2017·全国Ⅲ卷T14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A．周期变大 C．动能变大 B．速率变大 D．向心加速度变大 GMmv2 解析：选C 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据2＝m，可得v＝ RRvGM，R2πR可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝，则周期 GMT不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝2不变，D R项错误。 8．(2016·全国Ⅰ卷T17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A．1 h C．8 h B．4 h D．16 h 解析：选B 万有引力提供向心力，对同步卫星有： 223 GMm4π4πr＝mr2，整理得GM＝2 r2TT当r＝6.6R地时，T＝24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地 三颗同步卫星A、B、C分布如图所示。 4π则有 2 3 2 3 R地T2T＝4πR地T′2 解得T′≈＝4 h，选项B正确。 6 9．(2016·全国Ⅲ卷T14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。 10．[多选](2015·全国Ⅰ卷T21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×10 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s。则此探测器( ) A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×10 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 3 2 3 GM月 2g月R月M月R地212 解析：选BD 设月球表面的重力加速度为g月，则＝＝·2＝×3.7，解得gg地GM地M地R月81 R地2 2 2 月 ≈1.7 m/s。由v＝2g月h，得着陆前的速度为v＝2g月h＝2×1.7×4 m/s≈3.7 m/s，选项A错误；悬停时受到的反冲力F＝mg月≈2×10 N，选项B正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误；设探测器在 3 近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则＝ v1v2 GM月R月 ＝ GM地R地 M月R地 ·＝ M地R月 3.7 <1，故v1 高考题型 1.运动的合成与分解问题 2.平抛运动问题 典型试题 2015·全国Ⅱ卷T16 2017·全国Ⅰ卷T15 2015·全国Ⅰ卷T18 2017·全国Ⅱ卷T14 2016·全国Ⅱ卷T16 2017·全国Ⅱ卷T19 难度 ★★☆ ★★☆ ★★★ ★★☆ ★★★ ★★☆ 3.圆周运动问题 4.卫星、行星的运行规律问题