2012年高三适应性练习（三）
数学（文科）
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。把正确选项的代号涂在答题卡上。 1.复数1?的模为
1iA.
1 2
2B.
2 2 C.1 D.
2
2.若集合A?x|x?x?2?0,B??x|?2?x?a?,则“A?B??”的充要条件是 A. a??2 B. a??2 C. a??1 D. a??1 3.已知?an?为等差数列，若a1?a5?a9??，则cos(a2?a8)的值为 A. ???1 2
B. ?3 2 C.
1 2 D.
3 24.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 A.
2?1? 32B.
4?1? 36C.
2?1? 66D.
2?1? 325.关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下列命题： ①若a//M,b//M,则a//b; ②若a//M,b?M,则a?b; ③若a//b,b//M,则a//M; ④若a?M,a//N,则M?N; 其中正确命题的个数为（ ）。 A.1
B.2
C.3
D.4
x3?x2?1(0?x?2)的图象上任意点处切线的倾斜角为?，则?的最小值是 6.若函数y?3A.
? 4 B.
? 6 C.
5? 6 D.
3? 47.甲乙两人从四门课程中各选两门，则甲乙所选课程中至少有一门不相同的选法共有 A.6种
B.12种
C.30种
D.36种
8.若函数y1?a?x2,y2?c?2x,y3?b?x3,则由表中数据确定
f(x)、g(x)、h(x)依次对应 A. y1、y2、y3 B. y2、y1、y3
C. y3、y2、y1
D. y1、y3、y2
9.若函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)在一个周期内
的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A= OM?ON?0（O为坐标原点）A.
? 6 B.
7? 12
C.
7? 6D.
7? 3C. 2?2?2
ba10. 设0?b?a?1,则下列不等式成立的是 A. ab?b?1
2B. log1b?log1a?0
22
D. a?ab?1
2x2y211.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均与
abC:x2?y2?6x?5?0相切，则该双曲线离心率等于
A.
35 5 B.
6 2 C.
3 2 D.
5 512.定义某种运算?，a?b的运算原理如右图所示：设
f(x)?(0?x)x,则f(x)在区间[-2，2]上的最小值为
A.－2 位置。
B.－4
C.2
D.－8
二、填空题。本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在答题卡的相应
?2x?y?5?13.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件：?x?y?2，则
?x?6?该校招聘的教师人数最多是ks5u
14.函数f(x)是满足f(?x)?f(?x)的奇函数，当0?x?1时，f(x)??2x2?2x,则
12125f(?)?
215.抛物线y2?2px与直线ax?y?4?0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|?|FB|等于
16.给出下列命题 ①y?1是幂函数；
5
②函数f(x)?2?x的零点有2个；
x21??③?x??2?展开式的常数项是252；
x??S?④函数y?sinx x?[??,?]的图象与x轴围成的图形面积是??sinxdx
??⑤若?~N(1,?2),且P(0???1)?0.3,则P(??2)?0.2 其中真命题的序号是
三、解答题。本大题共6个小题，共74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。
17.（本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a?23,b?2,cosA??（1）求角B的大小；
（2）若f(x)?cos2x?csin2(x?B),求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。 18.（本小题满分12分）
为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加，抽取不同班级的学生人数如下表所示：
班级 人数
（1）从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
（2）假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ农场、QQ音乐、QQ读书中任意选择一项，他们选择QQ农场的概率都为书的概率都为
一班 2人 二班 3人 三班 4人 四班 1人 1。 211；选择QQ音乐的概率都为；选择QQ读631；他们的选择相互独立。设在该时段这三名学生中选择QQ读书的总人数为2随机变量?，求随机变量?的分布列及数学期望E?。
19.（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1?3,an?1?3an?3(n?N*),数列?bn?满足bn?3?nan。
n（1）求证：数列?bn?是等差数列； （
2
）
设Sn?aSa1a2a311?????n,求满足不等式?n?的所有正整数n的值。 345n?2128S2n420.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且
AD//BC，?ABC??PAD?90?，侧面PAD?底面ABCD。若
1PA?AB?BC?AD
2（1）求证：CD?平面PAC；
（2）求二面角A-PD-C的余弦值。 21.（本小题满分12分）
已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为（1）求椭圆E的方程；
（2）直线y?kx?2与椭圆E相交于A，B两点，若原O在以AB为直径的圆上，求直线斜率k的值。
22.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x2?ax?1nx,a?R.
（1）若a?0时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）令g(x)?f(x)?x2,是否存在实数a，当x?(0,e](e是自然对数的底)时，函数
13，对称轴为坐标轴，且经过点（1，）。 22g(x)的最小值是3，若存在ks5u，求出a的值；若不存在，说明理由。
2012年高三适应练习（三）
数学（理）参考答案及评分标准