24.3.1正多边形与圆
【知识回顾】 1、 判断：
（1）各角都相等的圆内接多边形是正多边形. （ ） （2）正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形. （ ） 2、正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形． 3、边长为2a的正六边形的面积为______．
4、边长为6的正六边形外接圆半径是___________________；
5、同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为 。 6、一个正n边形的中心角是它的一个内角的
1，则n＝ 。 57、在⊙O中，弦AB是内接正三角形的一边，弦AC是内接正六边形的一边，则∠BAC＝ .
8、下列命题中的真命题是（ ）
A．正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2∶1
B．正六边形的边长等于其外接圆的半径
C．圆外切正方形的边长等于其边心距的2倍
D．各边相等的圆外切多边形是正方形
9、某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是（ ）
用心 爱心 专心 1
A．正三角形 B．正方形 C．圆 D．不能确定
【拓展探究】
10、如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M，（1）请你仔细观察图形，并直接写出图中的所有等腰三角形；（2）求证：BM＝BE· ME；（3）设 BE、 ME的长是关于 x的一
2
元二次方程x2
-25x+k＝0的两个根，试求k的值，并求出正五边形ABCDE的边长．
【答案】 1、（1）×； （2）×； 2、8，轴，中心； 3、63a2
；
用心 爱心 专心 2
4、6； 5、4：3； 6、12；
7、30°或90°； 8、B； 9、C；
10、（1）等腰三角形有：△ABE、△ABM、△AME、△AED、△DME； （2）易证△AME∽△BAE，∴
MEAE?AEBE，∴ME·BE=AE2 ∵AE=AB=BM，∴BM2
=BE·ME. （3）设正五边形的边长为a，则由（2）得BE·ME=a2
，即k=a2
，
由图得：BE-ME=BM=AB=a. ∴(ME+BE)2
=(BE-ME)2
+4ME·BE，
即(25)2
=a2
+4a2
，a＞0，∴a=2，k=a2
=4.
用心 爱心 专心 3