图4 AB外摆线示意图
在转子旋转的过程中，B点的线速度高、磨损快，为了增加采取增大夹角的方法。 在图4中，外摆线AB的斜率为
dyy??d???R?r?cos??2Rcos2?dx???R?r?sin??2Rsin2??3?
d?由参数方程的性质可知：
当??cos?1??R?r??2R??时，在曲线上对应的点就是B点。
将其代入（3）式，有：
y'|(R?r)cos?B?2Rcos2?BB???(R?r)sin?B?2Rsin2?B??(R?r)cos?B?2R?cos2?B?sin2?B??(R?r)sin?B?4Rsin?Bcos?B?R?rcos?2B?cos?B?sin2?B?2R?R?r2Rsin?B?2sin?Bcos?B??cos?2Bcos?B?cos?B?sin2?B?cos?
Bsin?B?2sin?Bcos?B??sin2?Bsin?Bcos?B??tg?B?tg?180???B??4?
5
B点的强度，因此，转子在B点处的夹角为（180°-φB-90°），即（90°-φB）。 为了不使B点夹角过于尖锐，取60°左右较为合理。 因此，有
cos?1R?r?30?,2Rr?0.732R
3.2转子设计制造形线的确定
转子的理想曲线应外摆线，但由于外摆线加工困难，因此在实际生产中，转子的加工形线常用圆弧替代，并且采用经验公式确定。即代替圆半径取0.235A（A=R+r）,当转子以45°角安放时，代替圆圆心的位置为（0.165A,0.47A）。
由该法可知，转子顶点（x，y）应同时满足代替圆和转子外圆方程，即有：
?x2?y2?R2?222??x?0.165A???y?0.47A???0.235A??5?
通过（5）求解，转子间的最大间隙为2（R-y）+0.1。当R和r相差较大时，经验公式较好，但随着r的增大，转子间的间隙增大。
为克服经验公式的不足，可采用顶点曲率圆法来设计加工曲线。即利用转子顶点的曲率圆弧作为加工形线，这样便可保证泵的流量和效率。 根据参数方程的曲率公式：k??y????x???y??x??x?2???y?322??6?
以及各变量对参数φ的一二级导数：
????R?r?sin??2Rsin2??x??x?????R?r?cos??4Rcos2??????y????R?r?cos??2Rcos2??y??????R?r?sin??4Rsin2??7?
可得：
6
k??y????x???y??x??x??2?322y???????R?r?sin??2Rsin2????R?r?sin??4Rsin2??????R?r?cos??4Rcos2?????R?r?cos??2Rcos2??????R?r?sin??2Rsin2??22222????R?r?cos??2Rcos2??322?sin2????R?r??4Rcos????R?r??8Rcos????R?r?2cos2??6R?R?r?cos?cos2??8R2cos22?2222???32???R?r?sin??4R?R?r?sin?sin2??4Rsin2???R?r?cos??4R?R?r?cos?cos2??4Rcos2??sin????R?r??12R?R?r?cos??32Rcos????R?r?cos??6R?R?r?cos?cos2??8Rcos2?22222222??R?r??2?4R?R?r??sin?sin2??cos?cos2???4R2?32??R?r?2?12R?R?r?sin2?cos??32R2sin2?cos2??6R?R?r?cos?cos2??sin2??8R2cos2??sin2?????2??R?r??2?4R?R?r?2sin2?cos??cos??2sin2?cos??4R2????R?r?2?6R?R?r?sin2?cos??16R2sin2?cos2??6R?R?r?cos2?cos??8R2cos4??sin4???32????R?r?2?6R?R?r?cos??8R2??R?r??4R?R?r?cos??4R??cos??2sin?cos??sin??22422432??R?r??2?4R?R?r?cos??4R2?32??R?r?2?6R?R?r?cos??8R2??R?r??2?4R?R?r?cos??4R22??32?R?r??6R?R?r?cos??8R232
?8???R?r?2?4R?R?r?cos??4R2将（8）式对φ求导：
??R?r?k????6R?R?r?sin???R?r??4R?R?r?cos??4R?3???R?r??4R?R?r?cos??4R??4R?R?r?sin???R?r??6R?R?r?cos??8R??2??R?r??4R?R?r?cos??4R?6R?R?r?sin???R?r??4R?R?r?cos??4R???R?r??4R?R?r?cos??4R??R?r????R?r??4R?R?r?cos??4R?6R?R?r?sin???R?r??4R?R?r?cos??4R???4R?2R?R?r?cos?????R?r??4R?R?r?cos??4R?232?4R?R?r?cos??4R22232122222232122222?6R?R?r?cos??8R2?22321222223?9?在上式中，分母恒大于零，分子恒小于零，由此可知，该导数必然恒小于零。
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由上式可知：k'φ＜0，所以k是关于φ的单调减函数。AB上B点处曲率最小。 B点曲率中心D（α，β）的坐标为：
?y?|B1?y?|2B???xB?y??|B??2?1?y|B???y?B2?y??|B????10?
根据前面的计算，可知：
?R?r?1???24R2??R?r??2R?y?|B??tg?B????R?rR?r2R2?11?
并且，y?????x???y??x???y??3x?，其分子部分就是（8）式计算过程中分子在绝对值号内
部的部分，直接利用（8）式的计算结果，有：
y????8R2??R?r??6R?R?r?cos?2???R?r?sin??2Rsin2??3?12?
因此，在B点：
?8R2??R?r??6R?R?r?2?R?r?y??|B??2R???R?r?sin??2R?2sin?Bcos?B?3?8R2?2?R?r?23
2??R?r??R?r????????R?r??2R?2?1??2R??2R??????????8R2?2?R?r?222?4R??R?r???R?r??2R?????3?13?代入（10）式计算坐标：
8
4R2??R?r?2?4R2??R?r?2?1???R?r?R?r?2???R??8R2?2?R?r?2?2??2??R?r?4R?R?r?2R?3????????32?2?22????4R?R?r4R?R?r4R2??R?r????2RR?r?R?r?2???R??8R2?2?R?r?2
??R?r?22R?R??8R2?2?R?r?22?4R?2?R??4R2??R?r?2?2?16R3?4R?R?r?22?4R2??R?r??4R2??R?r?????R?r?22R???2?8R2?2?R?r?31?4R2??R?r?2??0??R?r?22?8R2?2?R?r?????32?4R2??R?r???R?r??2R?
??R?r??4R2??R?r?322??16R3?4R?R?r?2即B点曲率中心坐标为：
22?4R2??R?r????R?2?16R3?4R?R?r??3?222??R?r?4R??R?r????2?16R3?4R?R?r????
?14???
根据B点的曲率中心和曲率半径，可用圆弧代替外摆线AB，可得曲线A′B′（见图5），与AB相比较，A′B′形线由两段圆弧R1、R2组成，这样可以增强凸轮转子的强度，提高泵的工作压力。通过实践证明，A′B′形线设计由两段圆弧R1、R2组成，流量可以提高5-15％左右，而工作压力可以提高25％以上。
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