大辛店中学 初二数学 编制人：景媛 审核人： 编号：20 时间：2011-9-19
§3.1-3.3训练案
若希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以信心为光荣，以希望为哨兵。
学习目标：1.了解无理数、算术平方根、平方根、立方根的概念； 2.会用根号表示算术平方根、平方根、立方根；
3.会求一个数的算术平方根、平方根、立方根；
4.书写正规，计算准确，认真思考。
学习重点：会求一个数的算术平方根、平方根、立方根
使用说明：自主学习后小组交流疑难问题，最后各小组展示交流 学习过程：
【无理数】
? 基础知识：
1.任何有限小数或无限循环小数都是 ，
叫做无理数。而圆周率?是 数； ? 基础巩固：
2.下列说法正确吗？说明你的理由 A不循环小数是无理数；（ ）B分数不是有理数；（ ） C 有理数都是有限小数；（ ） D面积为3的正方形的边长是无理数；（ ）
??83. 在，-0. 3O4,-2?,0.1212212221?（两个1之间依次多1
27个2），
122,-,3.1415926，234.10101010?中， 133正数有： ；负数有： 有理数有： ；无理数有： 。
【算术平方根与平方根】
? 基础知识：
4.如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么x叫做a的 ，数a的算数平方根记作 ，读作“ ”。特别的，规定0的算术平方根是 。
5.一个正数a的平方根有 个，记作： ；0的平方根是 。 负数 平方根。
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?
知识巩固：
6.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数是 。 a 121 (-2)2 0.09 a 6.25 5 8 81 -66410 4928.计算144= ；0.81= ；562= ；= ； （56）（－0.3）2 = ；－(?7)2= ； 22= ；(?3)2= ；
B.9. 若a+1是9的平方根，那么a的值是 。
10.一个自然数的算术平方根为a，则比这个自然数大1的数的算术平方根是 。
11.若一个正数的平方根是2a-1和2-a，则这个正数是 。 12.已知a?1+︱b-1︱=0，求（a+b）2009的值
C.13.若a是（-4）2的算术平方根，b是(?9)2的平方根，求a?b的值。
14.若2a-1的算术平方根是3,18-b的算术平方根是4，求a+2b的算术平方根
15.若x是25的平方根，y是5的平方，则x与y的关系是 。
16.求下列各式中的x的值
(1) X2-36=0 (2) 0.25x2=1 (x>0) (3) 4(x+1)2=25
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【立方根】
?
基础知识
17.每个数都只有 个立方根，正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。
18.如果x3?a，那么x叫做a的 ，数a的立方根记作 ；
? 知识巩固
19. 立方根等于本身的数是（ ）A、±1 B、1，0 C、±1，0 D.0
20、一个数的平方根与立方根相同，则这个数是 .
21.若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 ; 22.判断A、64的立方根是4； （ ） B . 38的平方根是? （ ） 2；C、64的立方根是2 ；（ ） D、125的立方根是±5； （ ）
E、是131115的立方根； （ ） F. 38??2??； （ ） 2782217 2723.求下列各数的立方根
(1)?0.027， ⑵512， ⑶—729 ， ⑷4
B.24.填空：
(1)－27的立方根的倒数是 (2) 3?161 = 64(3)若x2=64,则3x= (4) 3?125= (5)3?0.027= (6)（3?2）3 = (7) 3124 = (8)3(?5)3= 125?125. 求下列各式中的未知数的值：
(1)（x-2)3=27 ; (2)(x-3)3+9=1;
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(3)2x3=16; (4)3(x-3) 2-27=0;
C.26. 已知第一个立方体纸盒的棱长是6cm，第二个立方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，试求第二个立方体纸盒的棱长。
27. 已知 31?2x与 33y?2（y≠0）互为相反数，求
28.若a3=125, 3b =, 求a+b的值。
【课堂小结】
（1）掌握算术平方根、平方根、立方根的定义和性质，并且会用根号求各根； （2）并掌握公式a2= (a)2= (3a)3?a,3a3?a,(3a)3?3a3 a a2 a a3 1 8 3 64 5 6 343 8 9 1000 121 144 13 14 225 16 17 324 19 400 a52x?1
的值. y
【课堂检测】：
1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
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0.458, 3.7，﹣π，﹣1／7, 18，﹣559／180, 3.97, 5.0304, ﹣234.10101010??, 0.12345678910111213?,0.101001000100001?（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， 解：有理数有： ；
无理数有： ；
2.一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是 ；
3.如果3a?a，那么a是（ ）A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．0 4．64的平方根是 ，它的立方根是
5.364的平方根是（ ） A．±8 B．±4 C．±2 D．±2 6．-7．1111的平方的立方根是（ ） A．4 B． C．- D． 8844的平方根是______；0.009的立方根是______．若?x?1??125，则x= 163818.3(?8)3= ⑵3(?8)2= ⑶3(0.7)3= ⑷337?1= 649. (1)（x-2)3=27 ； (2)(x-3)3+9=1； (3)2x2=32；(4)3(x-3) 2-27=0
10.已知一个正数的两个平方根分别为a+4,a-2, 求a与x的值。
11.将半径为12 cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球。如果不计损耗，小铁球的半径是多少？（球的体积公式为V=?R3）
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