福清一中物理组
x?2RR ?sin?sin[(?/4)??]Rsin??(x?2R)sin(??)4
1?(x?2R)(cos??sin?)2 (R??x?2R2)sin??x?2R2cos?
tan??于是得
x?2R x12x?2RR(1?arctan) （7） 2x由（5）、（6）、（7）式可得沿AQ线的电动势的大小为
S2? EAQkR2x?2R?(1?arctan) （8） 2x
三、参考解答
以三个质点为系统，由对称性可知，开始时其质心应位于C处，因为质点系所受的合外力为零，由质心运动定理可知，质心总是固定不动的。质点1、2在静电力作用下，彼此间距离必增大，但不可能保持在沿起始状态时1、2连线上运动，若是那样运动，由于杆不能伸长，质点3必向左运动，三者的质心势必亦向左运动，这与“质心不动”相矛盾，故不可能。由此可知，由于杆为刚性，质点1、2在静电力作用下，要保持质心不动，质点1、2必将分别向题图中右上方和右下方运动，而质点3将向左运动．当3运动到C处时，1、2将运动到A、B处，A、B、C三点在一直线上，1、2的速度方向向右，3
1 A C 3
B 2
图复解 19-3
的速度方向左（如图复解19-3所示）。令v1、v2、v3分别表示此时它们的速度大小，则由对称性可知此时三质点的总动能为
22 EK?mv3?2(mv1) （1）
1212再由对称性及动量守恒可知
mv3?2mv1 （2） 系统原来的电势能为
q2 EP?3k （3）
l其中k为静电力常数．运动到国复解19-3所示的位置时的电势能为
22qqEP??2k?k （4）
l2l根据能量守恒有
EP?EP??EK （5）
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由以上各式可解得
2kq2 v3? （6）
3lm
四、参考解答
1.（1）调整活塞6使毛细管8中有色液柱处于适当位置，将阀门10关闭使两边气体隔绝，记下有色液柱的位置；
（2）合上开关S，测得电流I； （3）打开开关S；
（4）测出有色液体右移的最远距离?x；
（5）改变电源电压，重复测量多次，记下多次的I和?x值。
12LI，因二极管D的存在，r中无电流。打开开关S2后，由于L中有感应电动势，在线圈L、电阻器ab和二极管D组成的回路中有电流通过，最
2.合上开关S后，线捆贮有磁场能量W?后变为零。在此过程中原来线圈中储存的磁场能量将转化为r和rL上放出的热量，其中r上放出的热量为
?Q?12rLI? （1） 2r?rL此热量使试管中的气体加热、升温。因为是等压过程，所以气体吸热为 ?Q?m?Cp?T （2）
式中m为气体质量，因为是等压过程，设气体体积改变量为?V，?为其摩尔质量，?T为温升，则由理想气体状态方程可得 p?V?m?R?T （3）
而 ?V?由以上各式可得
?d24?x （4）
?xr?rCpp?d? L?2?L （5） 2rRI
五、参考解答
利用焦点的性质，用作图法可求得小物PQ的像P?Q?，如下图所示。
2Q
y
n1 f1
u
n2
F2
f2
v
P F1
y?
P? Q?
图复解 19-5-1
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（1）用y和y?分别表示物和像的大小，则由图中的几何关系可得
f2yu?f1?? （1） ?yf1v?f2 (u?f1)(v?f2)?f1f2
简化后即得物像距公式，即u，v，f1，f2之间的关系式
f1f2??1 （2） uv（2）薄透镜中心附近可视为筹薄平行板，入射光线经过两次折射后射出，放大后的光路如图复解19-5-2所示。图中?1为入射角，?2为与之相应的出射角，?为平行板中的光线与法线的夹角。设透镜的折射率为n，则由折射定律得
n1sin?1?nsin??n2sin?2 （3） 对傍轴光线，?1、?2≤1，得sin?1??1，sin?2??2，因而得 ?2?n1?1 （4） n2?1
n1 n
? ?
n2
?2
（3）由物点Q射向中心O的入射线，经L折射后，出射线应射向Q?，如图复解19-5-3所示，
图复解 19-5-2
Q
y
P
在傍轴的条件下，有
n1 L
n2
?1 F2
?2
图复解 19-5-3
F1 u
y?
P? Q?
vu
yy??tan?1??1，?tan?2??2 （5） uvy?un1? （6） yvn2二式相除并利用（4）式，得
用（1）式的y?/y?f1/(u?f1)代入（6）式，得
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f1un?1
(u?f1)vn2n1uv （7）
n2u?n1v即 f1?用（1）式的y?/y?(v?f2)/f2代入（6）式，得
(v?f2)un1? f2vn2n2uv （8）
n2u?n1v即 f2?从而得f1，f2，n1，n2之间关系式
f2n2? （9） f1n1
六、参考解答
（1）由能量与速度关系及题给条件可知运动电子的能量为
由此可解得
m0c21?(v2/c2)?1.10m0c2 （1）
0.21?0.417c?0.42c （2） 1.10h?h??入射光子和散射光子的动量分别为p?和p??，方向如图复解19-6所示。电子的
cc动量为mv，m为运动电子的相对论质量。由动量守恒定律可得
光子散射方向
m0vh? （3） cos??电子 22c1?(v/c)? 光子入射方向
A
m0vh??光子入射方向 （4） sin??22c1?(v/c)图复解 19-6
v?已知 h??h???0.10m0c2 （5） 由（2）、（3）、（4）、（5）式可解得
??0.37m0c2/h （6） ???0.27m0c2/h （7）
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??tan－1??27?arctan()?36.1? （8） ?37电子从O点运动到A所需时间为
L0?2.4L0/c （9） v（2）当观察者相对于S沿OA方向以速度v运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得
?t? L?L01?(v2/c2) （10） L?0.91L0 （11）
七、参考解答
1. 珠子运动的轨迹
建立如图复解19-7所示的坐标系，原点O在过A点的竖直线与细杆相交处，x轴沿细杆向右，y轴沿OA向下。当珠子运动到N点处且绳子未断时，小环在B处，BN垂直于x轴，所以珠子的坐标为
x?PN，y?BN
由?APN知
(AP)2?(PN)2?(AN)2 即有(h?y)2?x2?(l?y)2，得
x2??2(l?h)y?(l2?h2) （1）
这是一个以y轴为对称轴，顶点位于y?(l?h)处，焦点与顶点的距离为(l?h)的抛物线，如图复解19-7-1所示，图中的H?(l?h)，A为焦点。 2. 子N的动程
121212O
h P
B
F T T
? ?
xM 切线
x
C?
H A?
O
法线
?
N?
mg
珠在点
H
N
?
xM
切线
x
A C
y
法线
运方
mg
P A C
y
T
N
mg
图复解 19-7-1 图复解 19-7-2
因为忽略绳子的质量，所以可把与珠子接触的那一小段绳子看做是珠子的一部分，则珠子受的力有三个，一是重力mg；另外两个是两绳子对珠子的拉力，它们分别沿NB和NA方向，这两个拉力大小相等，皆用T表示，则它们的合力的大小为
F?2Tcos? （2） ?为N点两边绳子之间夹角的一半，F沿?ANB的角平分线方向。