烟台市2006－2007学年度第一学期期末考试
高一数学试题
说明：本市题分第I卷和第II卷两部分，考试时间90分钟，满分120分。
第I卷
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数
为b,众数为c，则有( )
A a?b?c B b?c?a
C c?a?b D c?b?a 2 下列说法错误的是 ( )
A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
3 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，
那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A 3.5 B ?3
C 3 D ?0.5
4 要从已编号（1?60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的
号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
A 5,10,15,20,25,30 B 3,13,23,33,43,53 C 1,2,3,4,5,6 D 2,4,8,16,32,48
5 容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 组号 频数 1 10 2 13 3 x 4 14 114185 15 6 13 137 12 1148 9 第三组的频数和频率分别是 ( ) A 14和0.14 B 0.14和14 C
和0.14 D
和
6.同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（ ） A
12 B
14 C
16 D
7.设P、Q为两个非空实数几何，定义几何P+Q＝｛a+b|a?P,b?Q},若P＝｛0，2，5｝ Q＝｛1，2，6｝，则P+Q中元素的个数是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 8.设函数f(x)?loga0）|x|(a?0,且a?0）在（??，上单调递增，则（fa+2）与（f2）的大小关系是（ ）
A f（a+2）=f（2） B f（a+2）>f（2） C f（a+2） 29.函数f(x)?x?x?2，x?[?5,5]，那么任取x0?[?5,5]，使f(x0)?0的概率为（ ） 1 山东省莱州市第一中学 王国兴整理 A 0.1 B 23 C 0.3 D 0.2 x1?x22f(x1)?f(x2)210.在y?2x,y?log22x,y?x，这三个函数中，当0?x1?x2?1时，使f()?恒成立的函数的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 11.设An?x?(x?1)?(x?2)?(x?n?2)?(x?n?1)则关于ｘ的函数ｆ(x)＝A2007xX?1003为( ) A .奇函数且非偶函数 B.偶函数且非奇函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数 12.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=-ｘ2+21x和 L2＝2ｘ其中销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ）万元 A .90 B.60 C.120 D.120.25 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分，把答案填在卷II相应的答题空内。 13 为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ； ① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本； ④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等 14 经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度 的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人 15 数据70,71,72,73的标准差是______________ 16 数据a1,a2,a3,...,an的方差为?2，平均数为?，则 （1）数据ka1?b,ka2?b,ka3?b,...,kan?b,(kb?0)的标准差为 ， 平均数为 （2）数据k(a1?b),k(a2?b),k(a3?b),...,k(an?b),(kb?0)的标准差为 ，平均数为 第II卷 二、填空题：（每小题4分） 13、__________________;14.______________15.________________16._____________ 三、解答题：本大题共5个小题，满分56分，解答时要求嗅出必要的文字说明，证明过程或推演步骤。 17.（本题满分10分） 袋子中有红、黄、白3种颜色的球各1个，从中每次任取一个，有放回的抽取3次，求 （1）3个球全是红球的概率 （2）3个球不全相同的概率； 2 山东省莱州市第一中学 王国兴整理 （3）3个球颜色全不相同的概率。 18.（本小题满分10分）从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1：1：3：6：4：2，最右边的一组的频数是8。请结合直方图的信息，解答下列问题： （1）样本容量是多少？ （2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数，频率。 （3）估计这次竞赛中，成绩高于70分的学生占总人数的百分率（保留分数即可） 19、（本小题满分12分）画出用二分法求方程x3?x?1?0在区间[1,1.5]上的一个解（误差不超过0.001）的程序框图。 20.（本题满分12分）修订后的《中华人民共和国个人所得税》法规定，公民全月工资、薪金所得税的起征点为1600元，即月收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税；超过部分在500元以内（含500元）税率为5％，超过500元至2000元的部分（含2000元）税率为10％，超过2000元至5000元部分，税率为15％，已知某厂工人的月最高收入不高于3500元。 （1）请用自然语言写出该厂工人的月收入与应纳税款的一个算法（不要写成程序框图或计算机程序）； （2）将该算法用程序框图描述之。 频率/组距 o 40 50 60 70 80 90 100 分数 3 山东省莱州市第一中学 王国兴整理 21.（本题满分12分）某种商品在30天内的销售价格P（元）与时间ｔ天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间ｔ天之间的关系如下表所示： （1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P与时间ｔ的函数关系式； （2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（ｔ，Q）的对应点，并确定一个日销售量Q与时间ｔ的函数关系式。 （3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额＝每件的销售价格×日销售量） ｔ（天） 3 P（元） 15 25 40 30 Q 20 20 30 10 Q（件） 35 75 70 45 20 20 10 ｏ 20 乙 40 ｔ ｏ 25 30 甲 ｔ（天） 烟台市2006－2007学年度第一学期期末考试 高一数学试题参考答案 一、选择题：（每小题4分共计48分） 1 D 2 B 3 B 4 B 5 A 6 A 7 B 8 C 9 C 10 B 11 A 12 C 4 山东省莱州市第一中学 王国兴整理 1 D 总和为147,a?14.7；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c?17； 从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即b?15 2 B 平均数不大于最大值，不小于最小值 3 B 少输入90,9030?3,平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于?3 4 B 606?10，间隔应为10 14100?0.14 5 A 频数为100?(10?13?14?15?13?12?9)?14；频率为 6. A 共有和式36个，符合要求的和为奇数的为18个，概率是 12. 7. B 根据定义P+Q＝｛a+b|a?P,b?Q}＝｛1，2，6，3，4，8，7，11｝中元素的个数是8个. 8. C 由函数f(x)?log0）??）在（??，上单调递增知，在 （0，上单调递减，|x|(a?0,且a?0）a因为a+2>2>0,所以f（a+2） 9. C 函数f(x)?x2?x?2，在x?[?1,2]上f(x0)?0，[?1,2] 的长度为3.所以概率为 0.3. x1?x22f(x1)?f(x2)2x210. B f(符合. )??f(x)为上凸函数. y?2,y?log2x,y?x中只有y?log2x11. A 观察ｆ(x)＝A2007X?1003?(x?1003)(x?1002)?(x?1)x，可以得到为奇函数且非偶函数. 22222212. C 设公司在甲地销售x辆，则乙地销售15-x辆，利润为：y=L1+ L2=(-ｘ2+21x)+2(15-x)= -ｘ2+19x+30 当x=9或10时，最大利润为120. 13 ④，⑤，⑥ 2000名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体； 14 3 3位执“一般”对应1位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的3倍，而他们的差为12人， 即“一般”有18人，“不喜欢”的有6人，且“喜欢”是“不喜欢”的6倍，即30人，全班有54人，30?5212?54?3 72?73?71.5 ,15 X?70?71?4 s?14[(70?71.5)?(71?71.5)?(72?71.5)?(73?71.5)]?222252 16 （1）k?，k??b（2）k?，k??kb （1）X?ka1?b?ka2?b?...?kan?bn?k?a1?a2?...?ann?b?k??b 5 山东省莱州市第一中学 王国兴整理