2018-2019学年江西省宜春市高一（下）期末数学试卷
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
一、选择题（12×5=60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 自成，金榜定题名。
1． （2015春?宜春期末）某单位350名职工，其中50岁以上有70人，40岁以下175人，该单位为了解职工每天的业余生活情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查，则应从40﹣50岁的职工中抽取的人数为（ ） A． 8 B． 12 C． 20 D． 30 考点： 分层抽样方法． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
解答： 解：某单位350名职工，其中50岁以上有70人，40岁以下175人， 则40﹣50岁的职工有350﹣70﹣175=105人，
年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查， 则应从40﹣50岁的职工中抽取的人数为
=12人，
故选：B． 点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础． 2． （2015春?宜春期末）已知点P（tanα，cosα）在第四象限，则角α在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 三角函数值的符号． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由点P（tanα，cosα）在第四象限，可得解答： 解：∵点P（tanα，cosα）在第四象限， ∴
，
，即可得出．
∴α在第三象限． 故选：C． 点评： 本题考查了角所在象限的符号、点在各个象限的坐标符号，属于基础题．
3． （2015春?宜春期末）某居民小区年龄在20岁到45岁的居民共有150人，如图是他们上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在的人数分别是39、21人，则年龄在=cos（2x﹣=cos2（x﹣
），
）的图象向左平移
个单位长度单位可得函数y=cos2x的图象，
）
故将y=sin（2x+
故选：A．
点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题． 8． （2015春?宜春期末）函数y=sin（ A．
2 B．
2
x﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω为（ ） C．
4 D．
考点： 三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦．
专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值．
解答： 解：∵函数y=sin（为
=π，
2
x﹣）==﹣sinωx 的最小正周期
则ω=2， 故选：A． 点评： 本题主要考查二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．
9． （2015春?宜春期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+?），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣?＜
＜
），其部分图象如下图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再
向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（ ）
A． g（x）=sinB． g（x）=sin（C． g（x）=sin（D． g（x）=sin（
（x+1） x﹣
）
x+1） x+
）
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 解答： 解：由函数f（x）=Asin（ωx+?）的图象可得A=1，再根据五点法作图可得
×（﹣1）+?=0，求得?=
=4（1+1），求得ω=
x+
． ）．
，可得函数f（x）=sin（
把f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向右平移1个单位得到g（x）=sin=sin（
x﹣
]的图象，
故选：B．
点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 10． （2015春?宜春期末） A．
﹣
B． ﹣
的值是（ ）
C． D．
考点： 两角和与差的正弦函数．
专题： 三角函数的求值． 分析： 利用两角和差公式、诱导公式即可得出． 解答： 解：原式=
=
=sin30°=．
故选：C． 点评： 本题考查了两角和差公式、诱导公式，属于基础题．
11． （2011?石狮市校级模拟）一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 几何概型． 专题： 计算题． 分析： 根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比，进而计算可得答案．
解答： 解：根据几何概型知识，其概率为体积之比， 即
，
故选A 点评： 本题主要考查几何概型中的体积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率．
12．（2015春?宜春期末） △ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3的值为（ ） A．
﹣
B．
+4+5=，则
C． ﹣ D．
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由已知等式先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果． 解答： 解：因为3所以3所以
因为A，B，C在圆上，所以代入原式得同理所以
==
=
=﹣；
=0，
+4
=﹣5
+4，
，
．
+5
=，
故选A． 点评： 本题考查了平面向量在几何问题中的应用．要利用向量的三角形法则，将所求进行化归，从而将问题转化为数量积． 二、填空题（4×5=20分）
13． （2015春?宜春期末）箱子中有4个分别标有号码1、2、3、4的小球，从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，则两次记下的号码至少一个奇数的概率为 ．
考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题： 概率与统计． 分析： 从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，共4×4=16种情种情况，而两次之都为偶数的情况有2×2=4种，进而可得两次记下的号码至少一个奇数的情况有12种，由等可能事件的概率公式计算可得答案．
解答： 解：根据题意，设两个号码至少一个奇数的事件为A，
从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，共4×4=16种情况， 而两次之都为偶数的情况有2×2=4种，
则两个号码至少一个为偶数的情况有16﹣4=12种； 故两次记下的号码至少一个奇数的概率为P（A）=故答案为：
=，
点评： 本题考查了古典概型的随机事件的概率公式的应用，属于基础题． 14． （2015春?宜春期末）已知α∈（
，π），sinα=，则tan（α+
）= ﹣7 ．
考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，tanα，利用两角和的正切函数公式即可得解．
解答： 解：∵α∈（∴cos
，π），sinα=， =﹣，tanα=
=﹣，
∴tan（α+）===﹣7．
故答案为：﹣7．
点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系的运用，两角和的正切函数公式的应用，属于基础题．
15． （2012?广州二模）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若
，则的值为 ﹣2 ．
考点： 向量的线性运算性质及几何意义． 专题： 计算题． 分析： 取BC的中点M，连接DM，交AC于N，由平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，知AF=FN=CN，故
=
﹣
，由此能求出结果．
解答： 解：取BC的中点M，连接DM，交AC于N， ∵ABCD是平行四边形，且点E、M分别为AD、BC的中点 ∴DE∥BM，DE=BM，
∴四边形BEDM是平行四边形， ∴BE∥DM，
在△AND中，∵EF∥DN且点E为AD中点， ∴点F也为AN中点， ∴AF=FN，
同理可得CN=FN， ∴AF=FN=CN， ∴=∵
=﹣﹣
+，
，