1．下列能表示“m与n的和是非负数”的不等式为( ) A．m＋n<0 B．m＋n>0 C．m＋n≤0 D．m＋n≥0 解析：选D.“非负数”的意思为“大于等于0”的数，因此“m与n的和是非负数”可表示为m＋n≥0，故选D.
2．若a、b是任意两实数，且a>b，则( )
b
A．a2>b2 B.<1 a11
C．lg(a－b)>0 D．()a<()b
22
1x1a1b
解析：选D.由于函数y＝()在(－∞，＋∞)上递减，且a>b，所以()<()，故选D.
222
3．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式(组)表示为________．
解析：由题意可知，速度v满足：v≤120；车间距d不小于10 m，应满足：d≥10，因此，
?0≤v≤120?
可以用不等式组表示为?.
??d≥10
??0≤v≤120
答案：?
?d≥10?
4．若f(x)＝3x－x＋1，g(x)＝2x＋x，则f(x)与g(x)的大小关系是________．
解析：因为f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝(x－1)2≥0，所以f(x)≥g(x)． 答案：f(x)≥g(x)
[A级 基础达标]
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1．下列命题中正确的是( ) A．若a＞b，c＞d，则ad＞bc B．若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
ab
D．若a＞b，c＞d，则＞
dc
解析：选B.∵c＞d，∴－d＞－c，又a＞b，利用不等式同向相加原理得a－d＞b－c.
2．如图，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y(万元)与销售量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，若该公司赢利，则销售量x应满足( )
A．x>a B．x
解析：选A.公司若赢利，需销售收入f(x)应大于销售成本g(x)，即f(x)>g(x)，结合两函数图像可知，当x>a时，f(x)>g(x)，故选A. 3．若a>b，则下列不等式正确的是( ) 1133A.< B．a>b ab
C．a2>b2 D．a>|b|
11
解析：选B.若a＝1，b＝－3则>，a2 ab 33 数，则a>b.故选B. 4．某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A容器与B容器的容积相等．若前一个量用a表示，后一个量用b表示，则上述事实可表示为：________；________；________. 解析：八月份产量a小于九月份产量b，即a 22 解析：∵(3＋7)－(25)＝10＋221－20＝221－10＝2(21－5)，∵21<5，∴21－5<0，∴(3＋7)2<(25)2，∴3＋7<25. 答案：< 6．有一所学校原来是长方形布局，市政府对这所学校进行规划，要改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么这所学校选择哪种布局最有利？ 解：设这所学校原来的长方形布局的长为a，宽为b(a≠b)．若保持原面积不变，则规划后的正方形面积为ab. a＋b 若保持原周长不变，则规划后的正方形周长为2(a＋b)，所以其正方形的边长为，其面2 a＋b2 积为(). 2 a＋b2?a－b?2 由于ab－()＝－<0(a≠b)， 24a＋b2 所以ab<()， 2 故保持原周长不变的方案最有利． [B级 能力提升] 7．(2012·黄冈质检)已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，则下列不等式恒成立的是( ) A．xy>yz B．xz 解析：选B.∵x>y>z，∴3z a 8．(2012·九江检测)若6＜a＜10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是( ) 2 A．9≤c≤18 B．15＜c＜30 C．9≤c≤30 D．9＜c＜30 3a 解析：选D.6＜a＜10，≤c≤3a，则9＜c＜30. 2 cd 9．已知三个不等式：①ab>0，②bc>ad，③>，以其中两个作为条件，余下一个作为结论， ab 则可以组成________个正确的结论． cdbc－ad 解析：将③作等价变形：>?>0. abab 由ab>0，bc>ad，可得③成立，即①②?③； bc－ad 若ab>0，>0，则bc >ad，故①③?②； abbc－ad 若bc>ad，>0，则ab>0，故②③?①. ab ∴可组成3个正确结论． 答案：3 10．增加适当的条件使下列说法正确； (1)若a>b则ac≤bc； 2222 (2)若ac>bc则a>b； (3)若a>b则lg(a＋1)>lg(b＋1)； ab (4)若a>b，c>d则>. dc 解：(1)若a>b且c≤0则ac≤bc即增加条件“c≤0”． (2)由ac2>bc2可得a>b，但只有b≥0时，才有a2>b2，即增加条件“b≥0”． (3)由a>b可得a＋1>b＋1，但还应有b＋1>0，故应增加条件“b>－1”． (4)可增加条件“b>0，d>0”． 11．(创新题)现有A、B、C、D共4个长方体容器，A、B的底面积均为a2，高分别为a和b，C、D的底面积均为b2，高分别为a和b(其中a≠b)，现两人规定一种游戏规则：每人一次从4个容器中任取两个，盛水多者为胜，问：先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？ 3223 解：依题意可知，A、B、C、D这4个容器的容积分别为a，ab，ab，b. (1)若先取A、B，后取者只能取C、D，则先取者与后取者盛水之差为：(a3＋a2b)－(ab2＋b3)＝(a3－ab2)＋(a2b－b3)＝a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(a＋b)＝(a＋b)2(a－b)，在(a＋b)2(a－b)中，(a＋b)2>0，但a－b的正负无法确定，因此，先取者没有必胜的把握． (2)若先取者取A、C，后取者只能取B、D，则先取者与后取者盛水之差为：(a3＋ab2)－(a2b＋b3)＝(a－b)(a2＋b2)，同样由于a－b正负无法确定，因此，先取者没有必胜的把握． (3)若先取者取A、D，则后取者只能取B、C，则先取者与后取者盛水之差为：(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2，由于a≠b，所以(a－b)2>0，∴(a＋b)(a－b)2>0，∴a3＋b3>a2b＋ab2，故先取A、D是唯一必胜的方案．