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只有从积累大量的事件记录中分析出某些事件可能对负荷的影响程度，从而做出特别事件对负荷的修正规则。这种分析可用专家系统建模方法来实现，可以用人工神经网络来实现，也可以简单的用人工修正来实现，人工修正方法通常用因子模型来描述。
（4）随机负荷分量
上述各分量的数学模型，都不适合于随机负荷分量。由于系统负荷是由大量分散的单独需求组合而成，系统负荷不断受到随机干扰得影响。除了大量小干扰外，轧钢厂、同步加速器等设备的运行也将产生冲击性电力负荷，引起较大的负荷波动。对于系统调度人员来说，这些大设备的运行时刻通常是未知的，它们代表了大的不可预测的干扰。还有一些特殊事件如工业设备损坏、政治事件、庆典活动、特别电视节目，虽然事件发生时刻可以预先知道，但对负荷影响的程度是未知的。实际上，对于给定的过去一段时间的历史负荷数据，提取出基本负荷分量、天气敏感负荷分量和特别事件负荷分量后，剩余的残差就是各时刻的随机负荷分量，目前处理这样问题最有效的办法是Box-Jenklns的时间序列法。其基本的时间序列模型有自自回归模型、积累式自回归动平均模型、回归动平均模型和动平均模型。
§4.1.2 负荷预测模型的要求
电力负荷变化是一个随机不平稳过程，它由成千上万个单独分量组成，而每个分量又以不符合任何己知物理定律的不稳定形式变化着，未来某一时刻的负荷，通常与过去的负荷水平、当前的运行状况、预测期的气象因素以及日期类型等密切相关。因此，提出预测模型必须考虑下述问题:
(1) 模型应能反映负荷随着季节、星期及一天24h周期性波动的特点； (2) 模型应能反映气温、日照等气象因素的影响； (3) 模型应能反映负荷自然增长的内在规律；
(4) 近期负荷变化趋势比早期负荷变化趋势对未来负荷变化的影响更加明显，数学模型应该能反映出这种“近大远小”的规律；
(5) 对节假日期间的负荷应建立专用预测模型，且能够根据现场需要，提前对节假日期间的负荷进行预测。
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§4.1.3 短期负荷预测基本模型
针对影响电力负荷的因素，电力负荷的预测模型一般可以由四个分量模型组成：
H(t)=A(t)+B(t)+C(t)+D(t) 式中:H(t)为时刻t的总负荷；
A(t)为时刻t的基本正常负荷分量 B(t)为时刻t的天气敏感负荷分量 C(t)为时刻t的特别事件负荷分量 D(t)为时刻t的随机负荷分量
由上述各负荷分量，对于日负荷预测，天气因素作用明显了，如果待预测日的明天和今天是同类型日，而明天预测的天气因素和今天有很大的区别，那么明天的负荷和今天就有一定程度不同。另外，特别时间负荷分量属于非常规负荷变动，只有先预测出待预测日特别事件出现的时刻，以及对负荷的影响程度后，才能修正预测负荷，得到最终准确的预测值。
§4.2 线性回归模型的概念与特点 §4.2.1 线性回归模型的概念
回归分析法又称统计分析法。电力系统负荷回归预测技术的任务是确定预测值和影响因子之间的关系而做出预测，是以负荷过去的历史资料为基础，建立可以进行数学统计分析的数学模型。就相当于我们在数理统计中所学的回归分析方法，既通过对变量的观测数据进行统计分析，确定变量之间的相关关系，从而达到预测的目的。
回归预测法是电力负荷预测的一种常见方法，它适用于电力负荷中、短期负荷预测。其实质也就是配曲线或者曲线拟合的问题，可以根据历史数据的变化规律来求出因变量与自变量之间的回归方程式，最终来确定模型参数，据此作出预测。确定模型表达式中的未知参数是回归预测的主要步骤，一般应用最小二乘法进行。在回归分析中，自变量是随机变量，因变量是非随机变量，由给定的多组自变量和因变量资料，研究各自变量和因变量之间的关系，形成回归方程。回归方程求得解后，给定各自变量数值，即可以求
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出因变量值。而对于非线性回归问题，常应用变换将其转化为线性回归问题处理。在电力负荷预测的实际问题中，回归方程的因变量一般是电力系统负荷，自变量是影响电力系统负荷的各种因素，如社会经济、人口、气候等。
回归方程根据自变量和因变量之间的函数形式，可分为线性回归方程和非线性回归方程两种；根据回归分析涉及道德变量的数量，可以分为单元回归分析和多元回归分析。因此回归模型分为一元线性回归模型、多元线性回归模型、一元非线性回归和多元非线性回归。变量之间的关系是线性关系的模型称为线性回归模型，否则就称之为非线性回归模型。在整个回归分析中，线性回归模型最为重要。一方面是因为线性回归的应用广泛，另一方面是只有在假设回归模型为线性的情况下，才能得到比较深入的结果，而且许多非线性回归模型可以通过适当的转化变为线性回归问题。因此，线性回归模型的理论和应用是回归研究的重点。
设线性回归模型的数学表达形式为：
（4-2）
其中：A为该预测模型的参数向量；x为自变量( 向量或标量) ；y为因变量(待预测量)。回归预测的重点是通过某种途径估计模型的参数向量A。在求得A后, 拟合(历史时段)或预测(未来时段)公式为：
（4-3）
其中
为自变量在t时段的取值。如果将实际值与拟合值之差称为拟合误
差, 表示为:
t=1，2，?，n （3-4）
则回归分析的目标是使各时段拟合误差的平方和P最小,
（3-5）
§4.2.2 线性回归的特点
虽然线性回归分析法是电力负荷预测的一种常用方法，但这种方法在不能全面的考虑气象因素，只能片面的考虑诸如温度、湿度等定量条件，而无法处理变化较多的天气状况。由于模型是基于历史数据进行的线性回归分析，能较好的拟合过去，但对于未来的预测其效果会随时间的延长而减弱。电力负荷回归分析法是通过对影响因子值（比如国民生产总值、工农业总产
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值、气候、人口等等）和用电的历史资料进行统计分析，确定用电量和影响因子之间的函数关系，从而实现预测。但由于回归分析中，选用何种因子和该因子系用何种表达式有时只是一种推测，而且影响用电因子的多样性和某些因子的不可测性，使得回归分析在某些情况下会受到限制。
线性回归预测法作为传统的预测方法，其优点是模型参数估计技术比较成熟，预测过程简单，预测速度快，预测精度比较高，外推特性较好，对于历史上未出现过的情况有比较好的预测值，在没有气象条件巨变的情况下，其负荷预测准确性较高。但它也有一些不足之处，该方法缺点是：预测精度较低，缺乏自学习能力，对历史数据的要求比较高，用线性方法无法描述复杂的非线性关系，在线应用时的递推算法还不完善，同时由于受各种因素的影响，收集和统计的历史数据往往是模糊的，同时未来相关变量数据由于只是个估计值，同样也是模糊的，传统回归模型本身很难完全反映变量间的关系。
§4.3 一元线性回归模型
在一元线性回归中，自变量是可控制或可以精确观察的变量（如时间），用x表示，因变量是依赖于x的随机变量（如电力负荷），用y 表示。假设x与y 的关系为:
（3-6）
其中ε是随机误差，也称为随机干扰，它服从正态分布N(0,σ2)，a、b 及都是不依赖于x 的未知参数。x与y的这种关系称为一元线性回归模型。这种模型也可以记为：
～N(0, σ2) （3-7）
对固定的x,y～ N（a+bx，
），即随机变量y 的数学期望为：
（3-8）
显然Ey是x的函数，称它为y关于x的线性回归。在实际问题中，对自变量x和因变量y作n次试验观察，且在x的不全相同的各个值上对y的观察是相互独立的，其n对观察值记为：
x y
x1 x2?xn y1 y2?yn 20
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称这些值为样本。如果依据样本能估计出未知参数a、b，记估值分别为、。则：
（3-9）
上式是y关于x的线性回归方程，为回归系数，回归方程的图形称为回归直线。下面介绍回归模型未知参数的估计。
（1）a、b 的估计。 拟合误差为：
（3-10）
拟合误差的平方和为：
（3-11）
利用最小二乘法, 令
，
，解得:
其中：（2）
的估计。根据概率统计的相关知识可得
为：
其中：此可知
与、相互独立。
，则称Pe为误差平方和。因
一般称其为回归方程的标准差或回归方程的误差。对于线性回归模型，得到预测值之后需对其进行假设检验，以确定其实用价值。
§4.4 多元线性回归模型 §4.4.1 多元线性回归的定义
多元线性回归是指在线性回归分析中的自变量大于两个（包括两个），在现实生活中，常常是多种因素共同制约着同一种现象，同样对于负荷预测领域来说，由多个自变量的最佳组合配对来同时估计因变量更符合实际要求，其效果也更好。因此，多元线性回归分析是一种重要的或者可以说是一
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